THÉORÈMES 
SUR 
LA GÉNÉRATION DES ÉPICYCLOIDES, 
PAR 
L'ABBÉ AOUST, 
PROFESSEUR À LA FACULTÉ DES SCIENCES DE BESANÇON. 
I. L'épicycloïde est la courbe engendrée par un point de la circonférence d'un 
cercle qui, tout en restant situé dans le plan d’un autre cercle, roule sans glisse- 
ment sur la circonférence de celui-ci. 
Le premier cercle est appelé générateur ; le second, directeur ; le point qui 
décrit l’épicycloïde, point décrivant. Le point de la circonférence du cercle direc- 
teur avec lequel on sappose que le point décrivant coïncide à l’origine du mou- 
vement, s'appelle origine. 
Si du centre du cercle directeur l’on décrit une circonférence dont le rayon 
égale la somme des rayons du cercle générateur et du cercle directeur, le cercle 
générateur, dans son mouvement, sera toujours tangent à ce cercle , ainsi qu'au 
cercle directeur. Si l’on joint le point décrivant aux deux points de contact, l’une 
des deux cordes ainsi obtenues sera normale ; et l’autre, tangente à l’épicycloïde. 
IT. Connaissant le rayon du cercle générateur, et l'arc parcouru par ce cercle 
sur le cercle directeur, déterminer le point correspondant de l'épicycloide. 
Soit (fig. 4) O l’origine marquée sur le cercle directeur CA, Æ le point décri- 
vant pris sur le cercle générateur 7/4, OA l'arc parcouru ; tirons A4, AA'; aux 
points de contact À, A’, menons les tangentes TS, 7'S'; l’on aura 
KA= A AÀ'. Sin TAK, KA'— A A!. Sin T'A'K!, 
or, l'on a 
arc AK  arcOA Re: 
AA FA? ang T'AK = 
arc A'K _TXIA —arc0 À 
TRE AN à CA 
par suite, l'on aura, pour déterminer ÆA, et Æ4', les deux relations 
A 
mio KA! — AA. cos CHENE 
A= AA. Si 
K in AA ? AA 5 
d’où l’on déduit la double construction : 
4° Du point À menez une ligne indéfinie formant avec la fangente, en ce point, 
au cercle directeur l’angle TA Æégal at rapport de l’arc parcouru OA audiamèt re 
