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seconde, l'angle a! ; si, pendant que le point o se meut sur la circonférence, la pre- 
mière passe par un point fixe K pris sur la circonférence , et que la somme des 
angles «, a, reste constante ; les intersections successives de la seconde formeront une 
épicycloide. 
En effet, les deux droites issues du point o, pris d’une manière quelconque sur 
la circonférence, seront déterminées en grandeur, et en position par les trois 
équations : 
(2) a+ «= const, 
É LRU LE dot AMEN ce 
à) _ sino — RT de 205 sine! — RTE 
dans lesquelles 7, »', représentent ces deux lignes en longueur. 
Faisant la somme, et remarquant que da + do/—0, l’on aura : 
€ né sie Vo 
= SNA + Six = 
là jh 
or, le point 6 se trouvant sur la circonférence, l'on a >» — 22 sine ; substituant et: 
réduisant l’on trouvera : 
2 ; 
r'=2= R sin, 
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qui représente une épicycloïde , tangente en son sommet au cercle donné; dont 
ne 2 : 
le diamètre du cercle générateur est 3 BR; et dont le cercle directeur est concen- 
à k 1 
trique au cercle donné , et a pour rayon 3 R. 
Il est bon de remarquer que l’épicycloïde sera toujours la même quelle que 
soit la somme constante des angles «, 4’. Elle sera aussi tangente en son sommet 
au cercle donné, mais elle n’aura pas la même position sur le cercle directeur. 
La proposition précédente a deux réciproques qu'il est inutile d’énoncer. 
Lorsque la somme des angles #, «', reste constamment égale à 480°, l’épicy- 
cloïde devient la caustique par réflexion par rapport au point X supposé lumi- 
ueux, et à la circonférence donnée supposée réfléchissante. 
Pour connaitre entièrement la position de Fépicycloïde sur le cercle directeur, 
il suffit d’avoir la position d’un point de l’épicycloïde; ce qui est toujours facile 
d’après l'énoncé de la question. 
VI. Si d'un point 0, pris sur la circonférence d'un cercle , l’on mène deux droites 
telles que les arcs décrits de ce point comme centre avec des rayons a, a, et compris 
entre la tangente en ce point et ces deux droites, soient c, c'; si, pendant que le point o 
se meut sur la circonférence, la première passe par un point fixe pris sur cette cir- 
conférence, les intersections successives de la seconde formeront une épicycloide. 
Appelons «, «!, les angles que ces deux droites font avec la tangente; l'on aura 
ca, c'=u!'a. La position des deux droites sera déterminée par les deux équa- 
tions (3) du n° précédent et par l'équation € + «= const. 
Or, si l'on multiplie les équations (3) : là première, par a; la seconde, par a’: 
qu'on ajoute, on aura, en remarquant que de + de =0, 
