EX 
(4) RP Eu 
4 _— SNL+ — sine = ———. 
r r' R' 
Substituant la valeur de r : r —9R sina; réduisant, l’on aura : 
L'e a-+2a/ 
MON oR 
qui représente une épicycloïde tangenie en son sommet au cercle donné; dont le 
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diamètre du cercle générateur est —— R; dont le cercle directeur a pour rayon 
a 
a+ 2a! L 
On doit faire des remarques analogues à celles du ne précédent. 
La condition géométrique qui lie les angles 4, 2 s'exprime analytiquement, 
en disant que la constante est en fonction linéaire des angles «, «! ; d’après cela, 
l’on peut énoncer les deux théorèmes suivants. 
Si d’un point o, mobile sur la crrconférence d'un cercle, on mène une droite pas- 
sant par un point fixe K, pris sur cette circonférence ; les intersections successives 
d'une droite partageant dans un rapport constant, l'un des deux angles adjacents 
que la première droite fait avec la tangente , formeront une épicycloïde. 
Si l’on joint deux points d'une même circonférence : dont l'un o, est mobile ; dont 
l'autre K, est fixe; que sur cette corde comme diamètre on décrive une circonfé- 
rence ; si, par le point o on mène deux tangentes aux deux cercles ; la bissectrice 
de l'angle des tangentes formera, par ses intersections successives, une épicycloïde. 
NIL. Sè d’un point o, pris sur la circonférence d’un cercle, on mène des droites, 
faisant avec la tangente en ce point , et d'un même côté, des angles &, a!, a”, ; 
si, pendant que le point o se meut sur la circonférence, toutes les droites moins une 
sont assupéties à passer par des points fixes, pris sur cette circonférence ; et que la 
somme des angles reste constante , les intersections successives de la dernière for- 
meront une épicycloide. 
En effet soient w, 6”, 0”... , les angles compris entre la première et les sui- 
vantes ; l’on aura identiquement 
CÉEPUEETLE RACE 4, = na OH OR... + bn 4 Han = CONSL. 
Or, pendant le mouvement du pointo, chaque angle &/, 0”, 6,_1, reste constant, 
on a donc : na + an = Const. 
Par suite, en vertu du n° VI, x, décrira une épicycloïde dont le rayon sera 
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PA 
n +2 . 
NIIT. Les mêmes choses ctant données que dans le théorème précédent, les angles 
sont remplacés par des arcs décrits, avec des rayons quelconques, du point o comme 
centre, et compris entre la tangente au point o et chacune des droites ; la somme de 
ces ares restant constante pendant le mouvement du point o, Les intersections de la 
dernière droite formeront une épicycloïde. 
En effet, soient €, c', c”,.….. ces arcs décrits avec les rayons a, a!, a”,...; lon a 
la relation : 
CHOEUR HG = const. 
