EN 
Or, en adoptant les dénominations du n° précédent, l’on aura : 
=d'(a+0), =" (a+0"),... Cn1 = An-1 (& +01), 
et par suite, en remarquant que, pendant le mouvement, chaque angle #', 4”,..… 
0,1, reste constant, l’on aura la condition : 
(a+ a! + dl’... + an-4) à + An an == CONSI. 
Donc, en vertu du n° VI, r, décrira une épicycloïde dont le diamètre du cercle 
Z 8. 
GÉNÉTATEUT SEA —— 
a+ a + a+... +2 
IX. Si d’un point o, pris sur la circonférence d’un cercle, on mène 2n+1 droites 
faisant avec la tangente en ce point, et d’un même côté, des angles 0, o!!, a" 
pendant que ce point se meut sur la circonférence , 2n droites restent tangentes à n 
circonferences dont les centres fices se trouvent placés sur la circonférence donnée, 
et que la somme des angles a, #”,.. reste constante, les intersections successives de 
la dernière formeront une épicycloïde. 
En effet, joignons les centres des n circonférences avec le point 0 , et appelons 
PB’, BR"... B,, les angles que ces droites font avec la tangente, d’un même côté; 
l’on aura : 
RÉ TA 
2B'— a+ 0!, QB— a!" + ju. DBn — a+ an LA 
et par suite, 
2 (B'+B'+... + B;) Ham const. 
Donc, d’après le n° VIT, les intersections successives de 7,41 seront une épicy- 
R. 
cloïde dont le diamètre du cercle générateur sera Fa 
n 
Les mêmes choses étant données que dans le théorème précédent, les deux angles 
d'un même couple de droites, tangentes à une circonférence, sont remplacés par 
les deux arcs décrits du point o comme centre avec le même rayon, et compris 
entre la tangente en o et chacune de ces deux droites ; si la somme des arcs reste 
constante pendant le mouvement du point o, les interseclions successives de la der- 
nière seront une épicycloide. 
Soient c’, c, cl, C",.…. C1, 68 arcs, road les centres des circonférences 
avec le point o, soient d’, 4”... b, , les arcs compris entre ces lignes et la tan- 
gente au point o à la circonférence donnée. Les arcs d’un même couple de tan- 
gentes étant décrits : avec le rayon a’, pour le premier couple ; avec le rayon 
", pour le second couple ;.… l’on aura : pour le premier couple, 2=c'+c; 
pour le second couple, 2/—c"+c"; et ainsi de suite. Donc la condition relative 
à l’invariabilité de la somme des arcs sera : 
2 (DH D... Hd ) + co +1 = const. 
Donc, d’après le n° VII, les intersections successives de la dernière droite se- 
ront une épicycloïde dont le diamètre du cercle générateur sera 
Un +1 F 
(GHQa + Hair) 
