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épicycloïdes, et une droite partageant l'angle de ces deux tangentes dans le rapport 
de m à n, Le lieu des intersections successives de cette droîte sera une épicycloide. 
XI. Se d’un point o, pris sur une droite, on mène des droites telles que les arcs 
décrits du point o comme centre avec des rayons a, @, d',.…, et compris entre la 
tangente au point o et chacune des droites, soient ©, c', c’...; si, pendant que le 
point o se meut sur la droite donnée, toutes les droites issues du point o moins une, 
sont assupéties à rester tangentes à autant de cycloïdes tangentes en leur sommet 
à la droite donnée; et que la somme des arcs €, c', c”,.… reste constante , les inter- 
sections successives de la dernière ligne formeront une épicycloide. 
En effet, il suffit de supposer qué dans le théorème X , le rayon du cercle sur 
lequel le point o est pris, se trouve infini. La circonférence se change en ligne 
droite, et les épicycloïdes deviennent des cycloïdes. 
On déduira de cette proposition des propositions analogues à celles qui ter- 
minent le n° précédent. 
XII. La plupart des théorèmes que nous avons démontrés existeront encore lorsque 
la somme des arcs c, c!, c’,.…, au lieu d’être constante, sera une fonction linéaire de 
l'arc parcouru par le point o sur la circonférence donnée. 
En'effet soient 
CHCHC+H.. Hu = k (+ o) 
dans lesquelles s est l’arc parcouru, #, /, w, sont des constantes. Si Pon multiplie 
les équations (5) : la première, par a; la deuxième, par a’; etc.; et qu'on ajoute, 
en remarquant que la différentielle du premier membre de l'équation précédente 
k 
est égale à ÿ ds, l'on aura : 
L CIE. GHPQIE LATE a+d +... +a k 
(6) RE CE 
r r' 17 Te R 1 
En substituant dans cette équation les valeurs de r, 7"... r,_1, on tombera sur 
l'équation d’une épicycloïde tangente en son sommet à la circonférence donnée, 
et dont les éléments et la position se détermineront facilement 
XIIT. Si, un point o se mouvant sur une circonférence d'après une certaine loi, 
une droite tourne autour de ce point d’après la même loi, les intersections succes- 
sives de cette droite formeront une épicycloide. 
En effet, s élant l’arc décrit pendant le temps #, s=/f(t) exprimera la loi du 
mouvement du point o sur la circonférence. Soit « l'angle formé après le même 
temps par la droite mobile avec la tangente au point 0, B l'angle formé par la 
tangente en ce point avec le diamètre passant par l’origine du point o ; il est aisé 
- ; 1 
de voir que l’on aura : : +6 — 
= 102 dn étant une constante, or, B a pour 
1 : 
mesure ST; par suite, l’on aura : 
sl 
