AN = 
Si l’on a égard à cette dernière valeur, l'équation (3) donnera : 
— sin —= 
1 
Lo à 
T n 
2 
R 
épicycloïde dont le diamètre du cercle générateur est l'inverse de la somme 
2 F 1 
R mn 
Remarque. Si un cercle roule sur un autre cercle, il est aisé de voir que la 
ligne qui joint un point fixe de la circonférénce du premier avec le point de con- 
tact des deux cercles, a une vitesse angulaire autour de ce point, proportionnelle 
à la vitesse du point de contact sur le cercle directeur ; par suite les intersections 
successives de cette droite formeront , d'après ce que nous venons de démontrer, 
une épicycloïde tangente en son sommet au cercle directeur. Or, cette droite reste 
constamment normale à l’épicycloïde décrite par le point fixe, on arrive ainsi à 
ce théorème connu : La développée d'une épicycloïde est une épicycloïde. 
XIV. Les mêmes choses étañt posées que dans le n° XT, si la somme des arcs 
c, ©’, ©’... au lieu d’être constante, est proportionnelle à la longueur parcourue par 
le point mobile ; les intersections successives de la dernière droite formeront une 
épicycloïde. 
I suffit de supposer infini dans le n° XIV le rayon du cercle donné. 
Le théorème añalogue au théorème du ne XII est le suivant : 
Si, un point o se mouvant en ligne droite d'après une certaine lot, une droite 
tourne autour du point o d’après la même loi, les intersections successives de cette 
droile seront une cycloïde. 
Il serait aussi très-facile de démontrer, comme on l’a fait dans le n° précédent, 
que notre théorie conduit rapidement à cette propriété fondamentale de la cy- 
cloïde d’avoir pour développée une cycloïde. 
XV. Si d'un point o, pris sur la circonférence d'un cercle, on mène différentes 
droites telles que les angles qu'elles forment avec la tangente en ce point soient 
a, 2... an ; el Si, pendant le mouvement du point o sur la circonférence, toutes les 
droites moins une, restent parallèles à des directions fixes, et qu'une fonction li- 
néaire des angles «, #!,... an , reste constante, ou bien proportionnelle à l'arc par- 
couru par le point o, la derniere droite formera par ses intersections une épicycloide. 
En effet, en partant de l’équation de condition du n° XII, on arrivera facile- 
ment à la relation : 
(Ne Gr GI a+ d + +... +an k 
5 et sina' +... + = nr ep QUE T° 
or, les conditions que toutes les droites moins une, restent parallèles à des direc- 
tions fixes s'expriment en supposant infinis >, #’... 7,_1 ; il restera donc 
An si __GHdæ+H.... + An ds k 
a SIM — DRE 1? 
équation d’une épicycloïde dont la position, et les éléments se détermineront 
immédiatement. 
G 
