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Cela posé, soient V'et V, les vitesses absolue et vibratoire de la molécule m de 
(M); Vmn, la vitesse contemporaine de la molécule correspondante de (S); T» le 
travail des forces extérieures appliquées à (MH) et estimé dans le mouvement de 
(S) depuis l’instant pris pour origine; 7, le travail des mêmes forces estimé dans 
le mouvement vibratoire; 7; le trayail des forces moléculaires ; le travail des 
forces extérieures dans le mouvement absolu des particules de (M) est évidem- 
m + lr, par conséquent on a 
1/2AZ2m P=Ti+T,+Tr. 
en donnant au symbole A la signification ordinaire d’accroissement. 
Si l’on appelle 7, le travail des forces d'entrainement dues au mouvement 
relatif des molécules de (M) par rapport au système invariable (S) estimé dans ce 
même mouvement, on a d’après un théorème connu, 
V2A TX mPAE= TI DT. 
d’où 
(A) 12a5zm(Vi—V,)=T+T.. 
D'un autre côté V étant la résultante de V, et Vh, on à, en appelant z la pro- 
jection de V, sur V», 
V2= V,?+ AE Vr T. 
af 
Em (r- 6) Em Vn+2>m V, (+ x) 
Or nous avons démontré plus haut que les quantités de mouvement » V, se 
font équilibre autour du système (S), ce qui, d’après le principe des vitesses 
virtuelles et en appelant df l'élément du temps, s'exprime par, 
> m (= x) V, dt = dt 2m (= a) Vn = 0 
par conséquent la formule (A) devient 
4/2 Am LES —= 1 + y LE . 
et donne lieu à ce théorème remarquable. Le principe de la transmission de tra- 
vail subsiste pour un système de molécules dont les vibratoires sont d'une faible 
amplitude, en ne tenant compte que du mouvement moyen, pourvu que l’on ajoute au 
travail des forces extérieures, le travail estimé dans le mouvement vibratoire des 
forces qui, à chaque instant, seraient capables de produire sur chaque molécule 
considérée comme libre, son mouvement moyen. 
Les six équations de translation et de rotation relatives au mouvement de (W) 
et par suite celles qui déterminent le mouvement de (S) ne renferment que les 
forces extérieures qui sollicitent ce corps ; d’un autre côté, l'amplitude des vibra- 
tions de ce même corps étant très-faible, les coordonnées des différents points de 
(M) ou de (S) en un instant quelconque sont très-peu différentes de celles qui 
conviennent aux points autour desquels les vibrations s’exécutent, et dont l’en- 
semble constitue un corps identique à (W) supposé en repos ; donc le mouvement 
moyen est sensiblement celui que prendrait le corps (M) sous l'action des forces qui 
