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ni lignes, ni surfaces rigides, mais bien des corps solides contre la surface des- 
quels certains points du système peuvent être assujettis à glisser. Ces corps 
réagissant sur les points matériels qui exercent sur eux une compression, on 
peut considérer ces mêmes points dans leurs mouvements obligés, comme abso- 
lument libres sous l’action des forces tant intérieures qu'extérieures au système 
et des réactions émanant des corps directeurs du mouvement : c’est sous ce point 
de vue que nous allons nous placer. 3 
3. Désignons par # la résultante des forces extérieures qui sollicitent le point 
matériel m; f celle des actions moléculaires provenant des autres parties du 
système; { la résultante des réactions des corps qui en dirigent le mouve- 
ment; ? la résultante de ces trois forces; ab, be, cd, trois éléments consécutifs 
de l’un des chemins que peut pareourir le point »*. Si pour la position du point 
m correspondant à l’élément 0e, la résultante : est nulle, ce point sera un équi- 
libre; c’est ce que l’on exprime au moyen de la relation : 
(1) travE + travfo + travN, = 0. 
où F5, fo, N, représentant les valeurs de #, f, N correspondant à l'équilibre, le 
symbole trav ayant la signification de travail élémentaire; mais pour que l’équi- 
libre du point # soit stable relativement au chemin abcd, il faut au moins que si 
on le déplace, suivant l’un ou l’autre des éléments ab, cd, il tende à revenir vers 
bc; en d’autres termes, que le travail de la résultante infiniment petite o, relatif 
à ces éléments, soit négalif; ce que l’on exprimera par l'inégalité : 
trave < O OÙ tra + travf + tax N < 0. 
Or, si l'on se sert de la caractéristique à pour indiquer la variation éprouvée 
par le travail élémentaire lors du passage de l'élément 4e à cd ou à ab, on a 
tra EF = trac EF, + JtravE tracl = travlo + Jtravlo, travN = tra N, + dtravN, et, par 
suite, eu égard à (4) 
(2) 0) { trav ls + travfo + traN, | < 0. 
C'est-à-dire que pour que l'équilibre du point matériel » soit stable, relativement 
au chemin considéré, il faut que l’accroissement du travail élémentaire de toutes 
les forces qui le sollicitent pour les positions infiniment voisines de celle qu'il 
occupe sur ce chemin, soit négatif. 
Enfin, pour que la stabilité de l'équilibre ait lieu, quels que soient les dépla- 
cements dont le point matériel est susceptible à partir de sa position actuelle, il faut 
et il suffit que, pour tous ces déplacements, l’accroissement ci-dessus reste 
négatif. 
4. La stabilité de l'équilibre du système matériel, exigeant que pour chacun 
des points qui le composent, la condition (2) soit remplie, on devra avoir, en 
appelant #°, f, N! les forces F,, f,, NN, relatives au point m' 
ù | travE) + iravf) + travN, < 0 de même 
ù { av F + tra + traN; | < 0 
Cbl  t ESde UE SEPT et en 
* Nous supposons, bien entendu, que la position d'équilibre du point # ne correspond pas 
à un point anguleux, où d’arrêt, ou de rebroussement de l’une quelconque des courbes qu’il 
peut décrire. 
