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masse #, à partir d’une certaine position, dans la première partie du mouve- 
ment ; do @'1, d'y Q..... da à, les éléments respectivement contemporains par- 
courus par la masse »’... les vitesses étant nulles en a,, a», @’, ..... On recon- 
naîtra, comme pour le lemme précédent, que les points m, m', m”.... dans leur 
mouvement rétrograde, et partant de a, a,..... reviendront, en même 
temps, aux positions @;-1, @u_1.…... Mais comme ces accélérations, dues aux 
forces moléculaires, ne dépendent que des positions relatives de ces points, 
d’après l'hypothèse faite sur les forces extérieures, l’accélération totale de », 
mm... sera la même lorsqu'ils seront revenus en @,_1, aa, @’s-1..... que lors- 
qu'ils étaient sur le point d'aller de a,_1 vers a, a,_1 vers a’... on déduit de 
là et du 1° lemme qu'au bout de l'élément de temps suivant, ces points matériels 
occuperont les positions respectives a,_», a',_2..... et ainsi de suite. 
9. Revenons maintenant à notre système de points m, »”', m’, en équilibre 
sous les conditions énoncées au n° 7. 
Si l’on conçoit que l’on fasse subir géométriquement au système tous les 
déplacements dont il est susceptible, à partir de la position d’équilibre ; pour 
chacun d'eux, le travail des forces, d’abord nul puis négatif, ou restera négatif, 
ou pourra passer du négatif au positif après avoir atteint, en valeur absolue, un 
ou plusieurs maxima. 
Quoique ces maxima, pour tous les déplacements ci-dessus, ne soient pas 
connus, on peut toujours concevoir une quantité - inférieure au plus petit 
d’entr'eux ; mais alors il est facile de prouver que quels que soient les déplace- 
ments que l’on peut faire subir au système en équilibre en lui imprimant certains 
mouvements , les points qui le composent tendront à revenir et à osciller autour 
de leurs positions primitives , si toutefois les vitesses iniliales sont suffisamment 
petites. Car si 2, et v sont vitesses initiales et à un instant quelconque de la molé- 
cule m, À le travail total de toutes les forces qui sollicitent le système, on a 
Sa Emv,°? + À. 
9 0 
A 
19| = 
Or, si les vitesses initiales sont assez petites pour que la demi-force vive 
1 CU pre s : r , 
; 29° Soit égale ou inférieure à +, valeur que A, d’abord nul, puis négatif, 
- : se 1 , : 
peut dépasser ; il ÿ aura un moment où l'on aura: E2mv$ + A —0 par suite, 
>mv?—0, ce qui exige que toutes les vitesses v soient nulles en même temps. 
Mais alors, d’après le 2e lemme, tous les points du système reviendront sur eux- 
mêmes en décrivant, en sens inverse, et avec la même vitesse, les éléments suc- 
cessifs de la première partie de leurs trajectoires ; ils atteindront ainsi leurs 
positions primitives, avec leurs vitesses initiales , en vertu desquelles ils les 
dépasseront pour y revenir un peu plus tard et ainsi de suite : ce qui démontre 
la stabilité de l'équilibre. 
Nous terminerons en faisant remarquer que dans le cas particulier où les corps 
qui dirigent le mouvement restent fixes, les résultantes A des actions des molé- 
cules qui les constituent sur les masses », m!, m"..... ne dépendent que des 
positions de ces derniers par rapport à eux ; de sorte que les conditions (1) et (4) 
suffisent ici pour assurer la stabilité de l'équilibre. 
