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SUR 
LA SIMILITUDE EN MÉCANIQUE, 
PAR M. TH. D'ESTOCQUOIS, 
PROFESSEUR À LA FACULTÉ DES SCIENCES DE BESANÇON. 
(Séance du 10 mar 1856.) 
En mécanique, les expériences faites avec des appareils de petites dimensions, 
ont souvent induit en erreur ceux qui ont voulu en conclure les effets que de- 
vaient produire de grandes machines. Si l’on suppose, en effet, les appareils par- 
faitement semblables, les durées des mouvements ne sont pas proportionnelles à 
leurs dimensions. Un théorème démontré par Newton, dans les principes mathé- 
matiques de la philosophie naturelle, fait connaître la véritable loi de ces rap- 
ports. Ce théorème, longtemps oublié, a été rappelé par M. Bertrand, dans le 
journal de l’école Polytechnique. M. Bertrand a fait voir qu'il peut servir à dé- 
montrer, d'une façon élémentaire, plusieurs propositions importantes, par 
exemple l’isochronisme des petites oscillations du pendule. 
Newton avait prouvé ce théorème au moyen des forces centrales. M. Bertrand 
l’a déduit des équations différentielles du mouvement. Il peut être, je crois, 
établi par des considérations plus élémentaires. 
Soient 
m la masse d’un point matériel ; 
F la composante de la force qui lui est appliquée, dans le sens du chemin qu'il 
parcourt; 
v la vitesse qu'il reçoit pendant un temps £ très-court; 
(2) V4 . L LU 
7 sera l'accélération, et l’on sait que l’on aura 
HER 
f 
ou 
Ft = mov 
Si l’on appelle F’, m!, v', l, les quantités correspondantes pour un autre point, 
on aura de même 
FU = mo! 
