De là 
(1) F 
sont constants, le quatrième sera constant aussi, et donné par l'équation précé- 
dente, qui peut recevoir une autre forme. Soient, en effet, a et a! les espaces 
parcourus en vertu des vitesses v et v' dans les temps très-couris # et /’, on aura 
a=vt; = vL: 
donc 
as Ur 
d Ov Et 
ou bien 
Mae 
dia PT 
De là 
F t!t m at 
FT mar 
ou bien 
F e m «a 
(2) = 
FU Na 
Soient maintenant deux systèmes semblables. Supposons les forces motrices 
semblablement dirigées, et les points =» et ”' deux points homologues des deux 
9 : a C . x 
systèmes. Faisons — égal au rapport des dimensions homologues des systèmes. 
[14 
® F m A , 
Si les rapports et — ont constamment les mêmes valeurs en passant d’un 
m 
point du système m au point correspondant du système m', les mouvements se- 
ront semblables, et le rapport des temps, pendant lesquels auront lieu des mou- 
LA c 
vements homologues, sera la valeur de Pr donnée par l'équation (2). 
Il faut, toutefois, que les vitesses initiales soient semblablement dirigées, et 
ar ) à Sn 
que leurs rapports, mis à la place de Rs satisfassent à l'équation 
(3) Le fees 
que l’on obtient en éliminant -; entre les équations (4) et (2). Cette condition 
remplie, le théorème sur la similitude, en mécanique, peut être ainsi énoncé : 
Dans deux systèmes semblables, le quarré du rapport des durées de mouvements 
semblables, est égal au rapport des masses, multiplié par celui des dimensions, et 
divisé par le rapport des forces motrices. 
