d? PI du PIfs, dx 
CRÈTE \r+ SNA ET AL FD AL TE 
dy 
+ (+) | 
Si l’on pose ÿ 
: représentera la longueur de la lame sous l’action du poids du pendule réduit au 
repos ; et z la variation que cette longueur éprouvera pendant le mouvement. 
A x ; P 
L'équation (1) devient alors, eu égard à la petitesse de En 
d?z EQg 
. CNE 
Si l’on s'arrange de manière à ce que l’on n'altère pas la longueur « de la 
lame, lorsque l’on écarte le pendule de la verticale pour le mettre en mouve- 
ment, en l’abandonnant ensuite à lui-même, condition à laquelle on cherche, 
autant que possible, à salisfaire dans l'application, la solution de l'équation (3) 
: dz 3 ; 
correspond à z — 0 et = 0; car celte même équation est celle du mouvement 
; 2 c P ré : 
d’un point matériel de masse —, attiré vers un centre fixe proportionnellement 
à la distance z, et dans les conditions actuelles, ce point coïnciderait, à l’origine 
du temps, avec ce centre sans vitesse initiale. 
L'équation (2) devient, par suite de l’invariabilité de x, avec le temps : 
dy PI du P 
(4) = enr) Ter 9 (la-ty—y)+ 
sin (1 + rs | 
L'intégrale par rapport à x de cette équation se trouve facilement, et en y 
faisant, ainsi que dans sa dérivée, x = ,y=y, « = «, on oblient deux équa- 
tions différentielles du second ordre, par rapport au temps, entre les fonctions 
inconnues %; & , et l’on a ainsi tout ce qu'il faut pour résoudre le problème; mais 
dans ces équations , les différentielles, par rapport au temps, se trouvent en ex- 
posants réels ou imaginaires et sous des radicaux. Il ne faut donc pas songer à 
obtenir les intégrales qui représentent les fonctions inconnues, pour une lame 
d’une longueur quelconque. 
Mais quand la lame est très-courte, par rapport à la longueur du pendule, 
. comme cela a presque toujours lieu dans les horloges et les pendules, on peut 
négliger, dans une première approximation , (x, — x) devant !, et y — y devant 
la, L'équation (4) se simplifie alors d’une manière notable et ne 
dy dus PI d'y; 
4 Eu — = — 1 — — Ple a 
(4) PT 4 de Ha rh g dû 
dy 
L'intégration, par rapport à æ, en se rappelant les conditions y = « = 
pour x — 0, donne 
