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L'élasticité de la lame a donc pour effet de diminuer la durée des oscillations 
sans altérer leur isochronisme. 
D’après les formules (6), (7), (8) et (412), y, «, et leur dérivées, par rapport au 
temps, sont bien du même ordre de grandeur que +, comme nous l’avons supposé 
à priori. 
Représentant par a la largeur de la lame, et par à son épaisseur, on sait que 
Q = ab, +; ab, et comme pour l'acier très-fin , recuit à l'huile et trempé, 
4 ab. 
on a E — 3.10, il vient - +2 2 — 101, ou, en évaluant a, b, : en millimètres 
Eu b5 
L=25 — 
€ 
et par suite 
pate 
(14) T=27 PI + 2,5 ab: 
€ 
Dans les pendules d'appartement dont le balancier ne pèse pas plus de 500 
grammes, la suspension ne se compose ordinairement que d’une seule lame ; 
mais dans les horloges et certaines pendules , elle est formée de deux lames iden- 
tiques, situées dans un plan perpendiculaire au plan d’oscillation, passant par 
Vaxe de figure du pendule, et symétriquement disposées , par rapport à cet axe. 
Il est clair que pour ce dernier cas, la théorie est la même que celle qui vient 
d’être exposée; seulement 9 et & devront représenter respectivement la somme 
des sections des deux lames et des moments d'inertie de ces sections évaluées, 
comme on l’a dit plus haut. Il résulte de là que la formule (14) subsiste encore 
pour le même cas, en y supposant toutefois que a est la somme des largeurs des 
deux lames. 
L'épaisseur des lames employées est toujours très-faible et n’atteint pas 5 de 
millimètre , et comme , en général , — © est au plus égal à l’unité augmentée d’une 
€ 
très-petite fraction, le terme dù à l’élasticité qui, dans la formule (19), vient 
s'ajouter à PZ est très-petit, par rapport à cette quantité : on peut donc remplacer 
cette formule par la suivante, qui s’en déduit facilement : 
ab I ab 
© +9 2 4,19: 2. 
ARE (Li 2,9. )= Va (: 1,195. PI 
Or27r = n'est autre chose que la durée d’une oscillation qui sérait exé- 
cutée par le pendule s'il était suspendu à l'aide d’un couteau , suivant l'axe pro- 
jeté en À ; on a ainsi, en appelant - cette durée : 
. ab 
10e (: — 1,125. Sr) 
3 
et la fraction dont l’élasticité diminue l'oscillation est 1,125 
Soient, par exemple, a — 52, e = 2mm, b— Oum 4, P— Ok 5, ! — Oum 3, On 
trouve, pour cette fraction 0,02 environ, ce qui est sacre Mens les condi- 
tions exceptionnelles dans lesquelles nous nous sommes placés, et que nous avons 
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