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choisies à dessein , afin de bien faire comprendre le rôle que joue l'élasticité dans 
les lois du mouvement pendulaire. On peut donc dire que l’élasticité, pour une 
lame très-courte, non-seulement n’altère pas l’isochronisme des oscillations du 
pendule, mais encore que, dans la plupart des cas , ses effets sont négligeables, 
par rapport à ceux de la pesanteur agissant sur la masse mobile. 
D’après la formule (14), en raccourcissant la lame, on peut réduire indéfiniment 
et jusqu’à zéro, la durée des oscillations du pendule; mais pour la modifier d’une 
manière sensible , il faudrait opérer sur des longueurs de lames d’une petitesse 
comparable à celle de leur épaisseur ; de sorte que ce mode de réglage devient 
complètement illusoire au-delà d’une certaine limite, passée laquelle les diverses 
dispositions imaginées par les horlogers , basées sur ce principe, ne peuvent plus 
fonctionner d’une manière satisfaisante. 
Mais, en raison de la petitesse de + par rapport à P/, on peut se demander si, 
en négligeant x, — #, et y, — y. devant Z et Lx, on n’a pas commis une erreur au 
moins égale à la fraction qui représente l’influence de l’élasticité sur la durée des 
oscillations. C’est ce que nous allons chercher à connaître, en conservant, dans 
le calcul de ,, la première puissance de la longueur de la lame. 
Des équations (5) et (6) on déduit 
asser O6 
Yi 
di 
Yi —= 2 Ti . 
= (ES) =3 (m2) (142) = « (m2) 
TV 73 T9 1— Z EE = A (T— ZT), 
en négligeant le carré de x; — +. De plus 
dy __% da 
dé 2 de 
# 
En substituant ces valeurs dans le second membre de l'équation (4), on ne 
commettra qu’une erreur du deuxième ordre en æ et 41, et l’on obtiendra 
dj PI 6 a ) da 
me (145 RÉ: FT Se tm), 
puis, en intégrant par rapport à z, 
dy PI day z 
Mes rt = — (+2 CE) Te — Pux l+m—3 ; 
en faisant, dans celte dernière équation, x = =; 
Ple 
Pa 1 
de Œ € Eu È 
P(+i)+S 
= ar 
et les oscillations sont encore isochrones ; seulement leur durée sera un peu mo- 
difiée, et aura pour expression : 
