A 
CINÉMATIQUE. 
DÉTERMINATION 
DU RAYON DE COURBURE DES COURBES HÉLICOIDES 
Mracées sur des surfaces développables , 
PAR M. H. RÉSAL, 
INGÉNIEUR DES MINES. 
(Séance du 15 décembre 1856.) 
Dans une nole insérée au 4° volume des Mémoires de la Société d'Emulation , 
j'ai montré avec quelle simplicité la considération géométrique de l'accélération 
conduit à la détermination du rayon de courbure de la cycloïde. Je viens aujour- 
d'hui exposer les résultats auxquels je suis parvenu en appliquant la même 
méthode à la recherche du rayon du cercle osculateur des courbes qui, tracées 
sur une surface développable, en coupent les génératrices rectilignes sous un angle 
constant. Les hélices cylindriques rentrant comme cas particulier dans cette classe 
de courbes, nous conserverons à ces dernières le nom d'’hélice, auquel nous 
donnerons ainsi un sens plus étendu qu’on ne le fait habituellement. 
Soient aa, bb', ec! trois géné- 
ratrices consécutives de la surface 
développable, tangentes en à, b, c 
à l’arête de rebroussement ; ab', 
b'c', deux éléments consécutifs de 
l'hélice; a'a',, a'a’, les perpen- 
diculaires élevées sur aa!', et bb' 
points a’ et a',, ou si l’on veut 
.m deux éléments consécutifs de la 
trajectoire orthogonale de la sur- 
face développable partant du point 
a'; 8 l'angle constant formé par les 
éléments de l’hélice avec les géné- 
ratrices corespondantes ; æ = au! la 
portion de chaque génératrice in- 
terceptée par l’hélice et l’arête de 
rebroussement : ds — ab l'élément 
