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d'arc de cette arête; dt l’angle de contingence a'ab' de l’arête de rebroussement, 
que nous supposerons égal au suivant ; d{ représentera l’accroissement infiniment 
petit de l’angle £ formé par la génératrice aa! avec une certaine génératrice prise 
pour origine des angles, en supposant la surface développée dans un plan ; de 
» 1 A x d 
l'angle de torsion de l’arête de rebroussement ou l’angledes plans aa b, b'bc'; e— Te 
ds : 
Dh les rayons de courbure et de torsion de cette arête; dn l’angle de 
contingence de la courbe a'a',a', formé par aa’, avec le prolongement a’, m de 
aa, ;  — _. le rayon de courbure de cette courbe en a; le rayon de courbure 
e fera avec la droite aa’ un angle A que nous apprendrons plus tard à déterminer, 
et qui mesure l'angle dièdre compris sous les plans aa'a, et gas. 
L'hélice peut, être considérée comme engendrée par un point mobile, dont 
la ‘vitesse variable peut être supposée telle, que les angles de contingence dt 
soient parcourus dans des éléments égaux du temps; et pour éviter l’introduction 
de facteurs auxiliaires qui disparaîtraient d’ailleurs des résultats, nous regarderons 
dt comme représentant la valeur de cet élément. 
Le chemin a'b' peut être considéré comme résultant des deux chemins a’, — 
ædt, a; b'— zxdt cot B, décrits simultanément par le mobile, dans le même 
temps, avec les vitesses respectives æ et x cof B. La vitesse résultante à par suite 
pour expression. 
V= x VI + cot?B — Eng 
sin 8 
L’accélération du mouvement suivant les génératrices, correspondant à la 
; dx Re : 
vitesse æ cof B, donne les composantes cof 8 pr et x cos 6 dirigées respectivement 
: : dx 
suivant aa’, a'a’, ; le mouvement suivant a'a', a pour accélération tangentielle — 
z° dt 
et pour un normale — qui donne lieu aux composantes ——-cos À sui- 
ge’ eg’ 
vant aa, et Loin A perpendiculairement au plan a/aa,. 
2 
T'EMRT 
On a donc dans le plan aa’, les accélérations partielles coé Ê nn À, 
de . > é : 
(x) cot B + Fe dirigées respectivement suivant aa! et a’, et dont la composante 
( 
totale suivant la perpendiculaire a', K à a'b' a pour valeur 
2 
QU LR LA A sin 6. 
e' 
sin 
L'accélération normale relative au mouvement résultant ou la résultante de 
2 
éx T°. . r 2 
cette dernière et de — six À est par suite représentée par 
g 
CR as Te apepeer  à  N 0 Le sean Co 4 
z RH T (cost Asin?8+ sin? 4 )+9+ cos À cos? $. 
SUB CAN e! 
D'un autre côté en représentant par À le rayon de courbure de l'hélice , cette 
