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z° 
accélération a pour expression = FREE 
; égalant ces deux valeurs, il vient : 
HA 
U)R= 
; CHERE à 
sin B VE B+ 2 sin28 (eos A sin? 8 + sin? 4) —Tc0s Acos?6 sin? 6 
p 
et pour l'angle 8 formé par ce rayon avec la perpendiculaire au plan aaa', 
æ sin À sin 6 
2 à RS — 
@) gas g! cos? B+ x cos À sin? G 
Dans le cas d’une hélice cylindrique , on a æ — æ , À — 90°, x cos À reste 
d’ailleurs fini comme on le verra plus loin ; on obtient dès lors 
g' 
” sin?8 
—=$pt (4 + cot?8),0—0. 
résultats auxquels je suis parvenu d’une autre manière dans le 4° volume des 
Mémoires de la Société, 
Le rapport = et l'angle À sont évidemment les mêmes pour toutes les trajectoires 
orthogonales de la surface aux points où elles viennent rencontrer une même 
génératrice rectiligne ; mais il.est facile d’en obtenir l'expression en fonction de 
æ et des deux rayons de courbure de l’arête de rebroussement. L’angle trièdre 
formé par les droites aa’, a'sa!, am donne cos dn = cos dt cos ds, d’où, en deve- 
loppant 
nes 
+ a 
D'un autre côté, l’angle trièdre formé par les trois arêtes aa, a'sa',a';a, donne 
dt = dn cos A, d’où 
L2 
1 : Qt 
COS À = ——— , Sin À = —— 
pa me 
e° (91 
œ 
cos A=1, sin À = À 
(9 (Ÿ Pa 
Ces deux derniers résultats donnent lieu à des théorèmes curieux dont on 
formera facilement l’enoncé. 
En faisant les substitutions dans les formules (4) et (2) on obtient 
En 
(3) R = 
p? 
sin 6 Dar dt 
1 
(4) cot 0 — ? sin? 6 
PA 
