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Dans le cas d’une surface conique on devra conserver les formules (1) et (2) en 
y remplaçant À par sa valeur tirée de 
cos À = 
vieil 
et l’on trouve pour ce cas. z 
(5) R= 
: ) a? 
sin se B+ sin +" 
(9 
(6) ct = A/R tirs 
ê 
Supposons maintenant que l’on se donne la valeur de x, de x à partir de la- 
quelle on compte l'angle #, et que sans tracer l’hélice on veuille obtenir son 
rayon de courbure correspondant à une tangente à l’arête de rebroussement 
nécessairement donnée de position par l'angle #. Il faudra dans les formules ci- 
dessus remplacer z par sa valeur en fonctions de é. Cette valeur s’otiendra faci- 
lement en remarquant que 
bb! = x + dr = aa — ds + ab! —= x — ds + x di cot B d'où 
(7)  entoet 0 
dt ES 
et en intégrant 
(8) encres (af er crsa) 
Dans le cas d’une surface conique e — 0, et l’on a tout simplement 
(9) L = Lo AOL (er 
La méthode que l’on vient d’exposer ne cesse pas d’être applicable lorsque 8 au 
lieu d’être constant varie avec t ; la seule différence avec ce qui précède consiste 
en ce qu'il faut laisser 6 sous le signe de la différentiation. Les six premières 
formules deviennent plus compliquées, l'équation (7) reste la même, mais dans 
son intégrale , les exposants de e sont eux-mêmes représentés par des intégrales. 
On a donc ainsi un procédé propre à faire connaître le rayon de courbure de 
toute courbe tracée sur une surface développable quelconque. 
APPENDICE. 
DE LA COURBURE DE LA LOXODROMIQUE. 
Des considérations analogues permettent de trouver sans difficulté le rayon de 
courbure de la courbe tracée sur une surface de révolution et qui en coupe les 
méridiens sous un angle constant ; cette courbe, à laquelle on a donné le nom de 
