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Loxodromique , représente la position moyenne du chemin que cherchent à suivre 
les navigateurs pour aller d’un point à un autre du globe. 
Je suppose ici pour plus de simplicité que la surface est une sphère dont r 
représente le rayon. Soient x, 6 la latitude d’un point quelconque de la courbe et 
l'angle constant sous lequel elle coupe les méridiens. Il est clair que la Loxo- 
dromique peut être considérée comme engendrée par un point mobile animé 
simultanément de deux mouvements, l’un suivant le parallèle , l’autre suivant le 
méridien ; il nous est permis d’ailleurs, pour simplifier les calculs , de supposer 
que le mouvement est tel que l'angle dièdre décrit par les méridiens passant par 
le point mobile avec un méridien fixe est numériquement représenté par le temps 
corespondant é. 
La vitesse suivant ce parallèle est : cos à, et suivant le méridien 7 cosà cos B; 
la vitesse résultante est par suite : 
T COS 
= : 
(Q) sin 6 
te s ; À dà 
Les accélérationstangentielles dans les deux mouvements partiels —7 EE Te 
cos B ne donnent pas de composante perpendiculaire à l'élément résultant: 
L’accélération centripète » cos? à dans le mouvement suivant le parallèle la 
composante r cos’ à suivant 7, qui s’ajoute à l'accélération r cos? à co 8, relative 
au mouvement suivant le méridien , pour donner 
(2) r cos? x (cos? à. + cos ?B). 
La composante de 7 cos? x suivant la méridienne est r cos? à sin x qui donne 
lieu à l'accélération partielle 
(5) r cos? À sin À cos B 
perpendiculaire à la tangente à la Loxodromique. 
L’accélération normale relative au parcours de cette courbe, ou la résultante 
de (2) et (3) a ainsi pour valeur : 
(4) r cos? XV (cos? à + cos? B) 2 sin? à cos B. 
Et l'angle 8 qui forme le rayon de courbure e de la loxodromique avec y sera 
donné par : 
sin À cos 
ÿ ON = ———— 
G) png cos? À + co B 
r? cos? À 
D'un autre côté l'accélération normale est représentée par ; en égalant 
ner) 
e sin?B 
cette valeur à l'expression (4) on trouve pour le rayon de courbure cherché 
7 
AE V (cos? sin? B+ cos? B ) ? + sin? à sin? B cos? B. 
