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point et regardant le midi, la rotation s’effectue comme celle 
apparente des astres dans le mouvement diurne. 
Parallélogramme des rotations. 
Si un mobile M est soumis à deux rotations MA, MB, repré- 
sentées en grandeur par les lignes Mp, Mq; le mobile prend 
une rotation unique représentée en grandeur et en direction 
par la diagonale MC du parallélogramme MpCq, formé sur 
les deux côtés Mp, Ma (fig. 1). 
Il s’agit de démontrer, premièrement, qu’en vertu des deux 
rotations composantes Mp, Ma, proportionnelles aux vitesses an- 
gulaires w, w!'; tous les points de l’axe résultant MC, ont une 
vitesse angulaire nulle, c’est-à-dire qu’ils ne font que tourner 
sur eux-mêmes. Pour cela, il suffit de considérer ce qui a lieu 
pour les deux points extrêmes M et C de cet axe. 
- D'abord il est évident que le point M n’éprouve aucun déplace- 
ment angulaire, puisqu'il se trouve à la fois sur les deux axes 
composants. Reste donc le point C. 
D’après la convention faite sur le sens de la rotation, le point 
C, en vertu de la rotation autour de l’axe MA, tend à s’abaisser 
au-dessous du plan AMB, dans un temps très court, d’une quan- 
tité wdt < DC ; en vertu de la rotation autour de l’axe MB, le 
même point C tend à s'élever, dans le même temps, au-dessus 
du plan AMB d’une quantité w'dt XX CE. À 
Or, la similitude des triangles DCp, CEQ donne 
CD__Cp__Mq vw! 
CE Cq Mp © 
d'où CDX<w—=CEX<w!; 
ce qui indique, qu’en vertu des deux rotations composantes, le 
point C tend à se déplacer d’une même quantité au-dessus et au- 
dessous du plan AMB, et que, par conséquent, il reste immobile. 
Ce qu’on vient de dire du point C s'applique évidemment à tous les 
points de la ligne MC, et, on en conclut que cette ligne est bien 
l’axe résultant autour duquel la rotation unique doit s'effectuer. 
‘Il reste à démontrer, en second lieu , que la quantité MC, re- 
présente bien la vitesse angulaire résultante Q, autour de MN. 
En effet, prenons un point V, situé dans une position quel- 
conque de l’axe MB; ce point n’éprouvera aucune rotation angu- 
