triangle MVC est égale à la somme des surfaces des deux autres 
triangles; or, ces triangles ayant même base, le théorème sera 
démontré si-l'on prouve que la perpendiculaire Cy est égale à 
pr + qz. 
Les trois lignes mx, qz, uy, étant parallèles entre elles, 
Cu —= pm. Menant z0o parallèle à qu, on forme le parallélo- 
gramme quoz, dans lequel gz = wo; de plus les triangles Mmx 
et zoy, étant égaux, On à mx — oy, et par suite 
Cu + uo + oy = pm + qz + mx 
ou Cy = px + qz. 
On a donc 
(MVXK Cy) = (MV X px) + (MV XK qz). 
Il est clair qu’on a aussi 
MC VT = Mp X UV + Mq X VS 
ou ce qui est la même chose 
OX VT = 6 X VU—+ uw XX VS. 
On démontre pareillement que si le point considéré (fig. 4), est 
situé dans l’angle formé par les axes de rotation, la vitesse autour 
de la résultante n’est que la différence des vitesses autour des 
deux composantes, et qu'on à 
QUXKVT—= ot VS —owdt >< UV. 
Soit V (fig. 5), un point situé dans l’angle et dans le plan formé 
par les axes de rotation composants. Par ce point, menons les 
lignes Mx, Vp, Vq, VC; il en résulte les trois triangles MpY, 
MCV, MqV ayant le côté HV commun. En prenant aussi ce côté 
pour base commune, on prouvera que la surface du triangle MCV 
est égale à la différence des surfaces des deux autres triangles, si 
l’on démontre que la hauteur Cx, du premier, est égale à la diffé- 
rence des hauteurs des deux autres, c’est-à-dire égale à 93 — py. 
Or, par le point C, menons Cn parallèle à Mx. Dans le parallé- 
logramme Cnzx, on a Cx — zn. 
Les triangles Hpy, Cnq étant égaux, on a py — nq, et comme 
; Zn = 3 — NQ, 
il vient Cx = 3q — py, 
et par conséquent on à | 
(MV XX Cx) = (MVXK 3q) — (MV XK py). 
