SUR LA FONCTION 
QUI ‘ DÉTERMINE 
LA TOTALITÉ DES NOMBRES PREMIERS INFÉRIEURS 
À UNE 
LIMITE DONNÉE, 
PAR 
M. P. Tchebycheff. 
(Lu le 24 Mai 1848.) 
( 1. Legendre, dans sa Théorie des nombres *), propose une formule pour déterminer 
combien il y a de nombres premiers depuis { jusqu'à une limite donnée. Il commence 
par comparer sa formule avec l'énumération immédiate des nombres premiers faite dans 
les tables les plus étendues, nommément depuis 10000 jusqu'à 1000000, et l'applique 
ensuite à la solution de plusieurs questions. Plus tard, cette même formule donna lieu 
à des recherches de M. Lejeune-Dirichelet qui, dans un de ses Mémoires, contenu 
dans le 18 Tome du Journal de Crelle, annonce en avoir trouvé une démonstration ana- 
lytique rigoureuse. Malgré l'autorité du nom de M. Lejeune-Dirichelet, et la con- 
cordance prononcée de la formule de Legendre avec les tables des nombres premiers, 
nous nous permettrons néanmoins d'élever quelques doutes sur son exactitude, et par 
conséquent aussi sur les resultats qu'on en a tirés. Nous fondons notre assertion sur un 
théorême, relatif aux propriétés de la fonction qui détermine combien il y a de nombres 
premiers inférieurs à une limite donnée, théorême dont on peut déduire plusieurs consé- 
quences curieuses. Nous allons d’abord donner la démonstration du théorême en question, 
et nous en présenterons ensuite quelques applications. 
*) Tome 2, page 65 (Troisième édition). 
