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tendent vers une limite finie quand © converge vers zéro, il en sera de même pour ses 
_numérateurs. 
Il nous reste encore à démontrer que la même propriété à lieu relativement aux dé- 
rivées de la fonction 
Elog (1 — 2) + Es 
Nous remarquerons d’abord que sa première derivée sera 
SION: DORE 1e 
Mure 1 
a à 
Il est facile de voir par la forme de cette fonction que les dérivées des ordres supé- 
rieurs s’exprimeront également au moyen d'un nombre fini de terme tels que 
1 logPy 1 
2420 ° S NT? 
Le ° et _ u +-go (4 + £ 
ui 0 HirQ) 
p; q,r n'étant pas inférieurs à zéro. Mais chaque terme de cette nature, pour des va- 
leurs de @ non-inférieures à zéro, a une valeur finie; en effet, pour 9 —0 et 9 > 0, la 
fonction sous le signe © sera une quantité infiniment petite d'un ordre non-inférieur 
TE 
au second par rapport à = 
Après nous être convaincu que les dérivées des trois expressions 
Sal 1 1 ae : 
À ae) loge — Zlog(1 —-5)) EU EE) FE ne 
pour des valeurs de @ convergentes vers zéro, tendent vers une limite finie, nous con- 
cluons que la même propriété aura également lieu par rapport à l'expression 
(the) Sata] dre at (t 2h )} esse] 
de” de” CS 
laquelle, après les différentiations effectuées, se réduira à 
n—1 
ei Çlog”u goes m 
Ce (= LEE Ti me j° 
Ce qui vient d'être dit renferme le théorème énoncé plus haut, car il est facile de 
remarquer que, d’après notre notation, la différence de %$ 
çlog"” s' log? — mn 
7 0 JNNNrAEES 
est identique avec l'expression j 
RES 1 log x 
Fe  [s (a+ 1) — px — Se nr Q 
