Sur la totalité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée. 147 
Or, l'expression (3), en vertu de la formule connue 
s s 
S SNS. SL 
= 4, (fa Cr) = UVsta—UVata À AU u,_); 
a+1 a+ 1 
et après avoir fait 
se transformera dans la suivante : 
C— [pta+-1) — Plate) TE] —— 
EE de dx log”x  log?(x—1) 
Minéi p@)— f 2 log. dt HO she 
X—=a+-1 
qui, à son tour, en faisant @ > 0 et < 1, pourra s'écrire c comme il suit: 
C—[ster1)—f ue Re as ANNEE 
log x 
) A1 [1 log” (2—6) 
T—=a +1 re F een 0) (x —0)+9" 
Si l'on représente par F la somme des deux premiers termes de cétte expression, et 
si l'on observe de plus que le troisième est positif en vertu de la condition (2), on 
sera en droit de conclure que l'expression précédente a une valeur supérieure à 
F+E [y(a) —f ÿ E][1+e- ne UE 0) 
x —a +4 2 logx log(x— 6) ] (x —6 +6" 
* 
Les mêmes conditions (2) font voir que dans cette expression la fonction sous le signe 
Z conservera une valeur positive entre les limites. En outre, on aura entre les limites 
de la sommation 1°) Een lee” car 0>0, Tati, 0<1; 
cA 
ENG x—06 Tr = or . 
0 | ris A 22e BR dame . 
2°) p{x) HR nn ne CAT p(x) — Pres en vertu de la première des 
inégalités (2,, et en vertu de la seconde la dérivée de LE , égale à De (4 5) 
g". log. 
est positive, ce qui donne Re re: d Donc l'expression précédente surpasse la 
somme 
L—S 
a(x—0) log" —0) 
Fx 2 lo nie ce a) (x—0)? +9 
x—=at#14 8 V L ÿ 
qui, après les réductions, devient 
TS 
1 " 
F+ 1.) Fr eee. 
« ser. plate re 
Mém. des sav, étrang. T. VI 19 
