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- Lorsque l’on aura déterminé la valeur de la constante C, cette équation pourra servir 
1 
Re ga it, dus 1 
à trouver par approximation la somme de la série + +-+#....+ . quand X sera 
très grand. 
La formule que nous venons de trouver est plus simple que celle de Legendre, 
d’après laquelle on a | 
NRUU AL. MY Bol. 
a ta ce ie log (log X—0,08366) + C. 
Passons maintenant à la détermination du produit 
1 1 1 Ve 
GG —5)....(—5)—=r. 
Prenant le logarithme des deux membres de cette équation, on aura la formule 
1 1 1 | 
log P — log (1 —7)+lo(1 —;)#log(1 —;) +....—+ log ( à 
qui peut encore s'écrire de la manière suivante: 
get) log (15) +5 + log (1— +) + 
log P — — G + à + 
1 1 1 1 
He ER log (1 ——) Het er log(1 —+) 
Observons actuellement que la série finie 
3 +log(1 —5)+5 -t- hs ot — log(1— es + x + log(1 — x) 
aux quantités de l’ordre = près, peut être remplacée par la série infinie 
1 1 1 1 1 1 
E + log(1—; )+ AA log(1——) ++ log(1 — 5)+. ki 
Or, la différence entre ces deux séries est évidement inférieure à la somme 
1 1 1 1 1 1 
a log (1 — 5) + -rlog(t —)+ = == _—) Dre à 
qui, elle même, est inférieure à l'intégrale 
PTE o8(1—2)] de 1 — (x —1) log(1— +); 
X L 
de plus, comme la valeur de 1 —(X—1) log (1 — +) , pour X très grand, est une 
le = : = si 
quantité infiniment petite du premier ordre par rapport à x? nous en concluons que la 
substitution qui vient d’être indiquée est permise. 
D'après ce qui vient d'être dit, si l'on représente par C’ la somme de la série infinie 
= + log(1— ++ +-log(1 —5)#5#log(1—+ 2 SES 
