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conservés, on à, à une demi-unité près de l’ordre —, et par 
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excès, la valeur du nombre dont il s’agit, et que je désigne par 
N. Ainsi dans l'exemple ci-dessus, en prenant 0,365, au lieu 
de 0,364, on a le nombre, par excès et à un demi-mil- 
lième près, attendu qu’on a ainsi augmenté N de un millième 
et diminué de plus de un demi-millième, c’est-à-dire, en défi- 
nitive, augmenté de moins de un demi-millième. 
2° Quand le premier chiffre supprimé est 5, il y a deux cas 
à distinguer : 4° ce chiffre 5 est suivi d’un ou de plusieurs autres, 
alors ce qui vient d’être dit des chiffres supérieurs à 5 lui est 
applicable ; 2° ce même chiffre est le seul négligé : alors la 
partie conservée diffère exactement de N d’une demi-unité dé- 
cimale du n° ordre, n désignant le nombre des chiffres conser- 
vés, et l’approximation a lieu par excès ou par défaut, selon que 
l'on a forcé ou non de un le chiffre de rang n. Ainsi 0,368 et 
0,367 sont, l’un supérieur, l’autre inférieur, de un demi-mil- 
lième, à 0,3675. 
OBSERVATIONS. 
, 
Les règles données jusqu'alors relativement aux opérations 
fondamentales indiquent les moyens à employer pour calculer, 
soit exactement, soit à une approximation déterminée, le ré- 
sultat de l’une quelconque de ces opérations. Mais ces règles 
supposent : 4° que les nombres sur lesquels on opère sont limi- 
tés et exacts; 2 qu’on les emploie tels qu’ils sont donnés. Or, 
certains nombres décimaux sont indéfinis, c’est-à-dire peuvent 
être étendus à autant de décimales qu'on le veut; d’autres ont 
un nombre fini, mais très-grand de chiffres. On peut se propo- 
ser d'effectuer, sur de tels nombres, les quatre opérations en 
ne se servant que des chiffres nécessaires pour obtenir les ré- 
sultats avec une approximation préalablement connue : cette 
question est l’objet spécial de ce paragraphe. 
PROBLÈME 1. 
Calculer la somme de plusieurs nombres décimaux à moins 
d’une unité décimale donnée. 
Pour fixer les idées, je suppose que la somme cherchée soit 
demandée à un millième près. 
