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La première chose à déterminer est le degré de l’approxima- 
tion avec laquelle il faut connaître les nombres à additionner, 
nombres que je désignerai par N, M, M!, N!!,... Sije ne les 
prends qu’à un millième près, les erreurs commises sur chacun 
d’eux, bien que séparément inférieures à un millième, donne- 
ront ordinairement en somme une valeur plus grande que un 
millième. Mais s'ils sont approchés à un dix-millième et que 
leur nombre ne soit pas supérieur à 10, l'erreur totale sera 
moindre que dix dix-millièmes ou un millième : la somme sa- 
tisfera à la condition exigée. On voit facilement que dans le cas 
où N, N', N!,... seraient en nombre supérieur à 40, mais non 
à 100, il suffirait de les connaître séparément à un cent-millième 
près, et ainsi de suite. Ces limites de 40, 400,... nombres à 
additionner pourront même êlre remplacées par celles de 20, 
200,..., quand l’approximation aura lieu à une demi-unité dé- 
cimale près. 
Le nombre des chiffres de la partie sur laquelle on doit opérer 
étant connu, on détermine ces chiffres soit par le calcul quand 
N, M, N!,... résultent d'opérations préliminaires, soit par la 
suppression de ceux qui pourraient se trouver surabondants. 
L'addition faite sur les nombres ainsi préparés donne une 
somme qui satisfait à la condition énoncée, mais qui, dans le 
cas particulier où il n’y a pas plus de dix nombres, exprime des 
dix-millièmes et a, sur sa droite, un ou même deux chiffres 
inexacts. Comme on se propose ordinairement de ne conserver 
que des chiffres exacts dont le dernier à droite exprime l'unité 
d’approximation, Li il importe d'entrer dans de plus amples 
10°? 
détails. 
Je distinguerai quatre cas : 1° N, N', N!,.. sont tous appro- 
chés par défaut à moins de l’unité du n° ordre; %ils sont tous 
approchés par excès à la même unité près; 3° ils sont appro- 
chés, les uns par défaut, les autres par excès à une demi-unité 
près de l’ordre n; 4° enfin ils sont approchés, les uns par dé- 
faut, les autres par excès à l’unité près de l’ordre n. 
Je syppose que n égale 4, en d’autres termes, que les nom- 
bres disposés pour être additionnés expriment des dix-mil- 
lièmes. 
1° Soit en premier lieu à faire l'addition des nombres 0,867, 
