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et l’autre un nombre déterminé ou indéterminé de chiffres dé- 
cimaux. 
Je puis commencer la multiplication par les plus hautes uni- 
tés du multiplicateur. Le premier produit partiel sera fourni 
par la multiplication d'un nombre de centaines, dixaines, uni- 
tés, dixièmes,.…., par un nombre de dixaines moindre que 40, 
et aura par conséquent 5 chiffres au plus à sa partie entière ; 
le deuxième, dû au même multiplicande multiplié par un nom- 
bre d'unités, en aura au plus 4; le troisième en aura au plus 3; 
. le quatrième 2; le cinquième 1 ; le sixième, formé par la mul- 
tiplication d’un nombre de centaines par un nombre de dix- 
millièmes, n’aura plus d'unités entières, mais pourra avoir 
des dixièmes ; le septième n’aura ni unités entières, ni dixièmes, 
mais pourra avoir des centièmes; le huitième pourra avoir au 
plus des millièmes ; le neuvième, au plus des dix-millièmes, 
et ainsi de suite. Pour faire la somme de ces produits à un 
millième près, suffit-il de les calculer à un millième, à un 
dix-millième, à un cent-millième.... près? C’est ce que je vais 
examiner. Je suppose que pour les former, je commence chaque 
multiplication partielle à un chiffre du multiplicande qui donne 
des dix-millièmes. Ce chiffre, pour le premier de ces produits, 
est celui des cent-millièmes, car des cent-millièmes, multipliés 
par des dixaines, donnent des dix-millièmes. Or, en suppri- 
mant tous les chiffres du multiplicande qui suivent les cent- 
millièmes, je commets sur ce multiplicande une erreur moindre 
que un cent-millième, et, sur le premier produit partiel, une 
erreur moindre que 80 cent-millièmes, ou 8 dix-millièmes, 
puisque le chiffre des dixaines du multiplicateur est 8. Pour 
former le deuxième produit partiel, je multiplie les dix-mil- 
lièmes du multiplicande par 6, nombre des unités entières du 
multiplicateur ; l’erreur est moindre que 6 dix-millièmes. Sur 
le troisième produit partiel l’erreur est moindre que 4 dix-mil- 
lièmes, et ainsi de suite. En faisant la somme de tous les pro- 
duits partiels, ainsi calculés, qui renferment des dix-millièmes, 
Je commets sur cette somme une erreur totale moindre que un 
dix-millième multiplié par la somme de tous les chiffres du 
multiplicateur qui donnent au moins des dix-millièmes. Quels 
sont ces chiffres ? Le premier à gauche du multiplicateur, celui 
des dixaines, donne un produit partiel dans lequel le nombre 
