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Le neuvième produit partiel, bien que pouvant renfermer des 
dix-millièmes, ne pourra être calculé comme les précédents, 
puisqu’en suivant la même méthode on serait conduit à multi- 
plier les dix-millionnièmes du multiplicateur par les mille du 
multiplicande, et que ces mille manquent. En négligeant ce 
produit ainsi que tous ceux qui suivent et ne renferment, du 
reste, pas de dix-millièmes, quelle erreur commet-on? Le 
chiffre des plus hautes unités du multiplicande étant 2, la va- 
leur totale de ce multiplicande est moindre que 3 centaines; 
d’un autre côté la somme des valeurs relatives de tous les 
chiffres négligés au multiplicateur, y compris celui des dix- 
millionnièmes, est moindre que un millionnième : l'erreur dont 
il s’agit est donc moindre que 3 centaines multipliées par un 
millionnième, c’est-à-dire que 3 dix-millièmes. Je vois ainsi 
qu'à chaque chiffre du multiplicande, à partir de celui des 
cent-millièmes, y compris, en allant vers la gauche, correspond 
successivement un chiffre du multiplicateur qui doit multiplier 
ce chiffre du multiplicande et tous ceux qui suivent à gauche; 
et, en outre, que le chiffre des unités du multiplicateur corres- 
pond à celui du multiplicande qui exprime les mêmes unités 
que les produits partiels, c'est-à-dire des dix-millièmes, que 
le chiffre des dixièmes du multiplicateur correspond à celui des 
millièmes du multiplicande, et ainsi de suite. Il résulte de là 
que pour connaître les chiffres du multiplicateur qu'il faudra 
réellement employer, on devra, outre la partie entière qui peut 
se trouver dans ce multiplicateur, y prendre autant de chiffres 
décimaux qu'on compte de chiffres au multiplicande, depuis le 
chiffre d’approximation des produits partiels exclusivement, 
jusqu’au dernier chiffre significatif à gauche y compris. Je suis 
ainsi amené à faire la somme des valeurs absolues des huit 
premiers chiffres du multiplicateur, et à augmenter le résultat 
du premier chiffre, augmenté de un, à gauche du multiplicande. 
Je trouve ainsi 42 dix-millièmes pour la limite de l'erreur totale 
que l’on commettrait en prenant les produits partiels comme 
il vient d’être dit : l’approximation ne serait pas suffisante. 
En suivant une méthode analogue à la précédente, je vais 
examiner s’il serait suffisant de prendre les produits partiels 
avec un chiffre décimal de plus, ce qui revient à leur faire ex- 
primer des cent-millièmes. Dans ce cas, le nombre de ces pro- 
