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duits s’augmente de un, et le premier d’entre eux s'obtient en 
commençant au chiffre des millionnièmes du multiplicande la 
multiplication par les dixaines du multiplicateur. Comme il y 
a 7 chiffres au multiplicande, jusqu'aux cent-millièmes exclu- 
sivement, je fais la somme des 7 +2 ou 9 premiers chiffres du 
multiplicateur, et j'augmenje cette somme de 3 : je trouve 
ainsi 49 cent-millièmes, et par suite moins de un millième 
pour limite de l’erreur totale : l’approximation est suffisante. 
Si le deuxième essai n'avait pas réussi, j'en aurais fait un 
troisième en poussant les produits partiels jusqu'aux million- 
nièmes. J'aurais eu à considérer onze produits partiels, par 
suite à faire la somme des dix premiers chiffres du multiplica- 
teur, et à augmenter cette somme de 3; le résultat n’aurait pas 
dû être plus grand que 100. 
On voit que cette méthode conduit nécessairement à connaître 
combien de chiffres décimaux doivent avoir les produits par- 
tiels, et par là même à quel chiffre du multiplicande on doit 
commencer la multiplication. Quant aux chiffres du multipli- 
cateur à employer, il est bon de faire la remarque suivante : 
Si le nombre total des chiffres de ce multiplicateur est indéfini 
ou au moins aussi grand que celui des produits partiels qu'il y 
aurait lieu d’additionner, le nombre de ceux de ces chiffres 
qu'on est amené à employer excède toujours de un le plus 
grand nombre de ceux du multiplicande qui entrent dans l’o- 
péralion, de sorte que si on place chaque chiffre du multiplica- 
teur sous celui du multiplicande qui lui correspond et qui donne 
le premier chiffre de chaque produit partiel, le dernier à gauche 
de ces chiffres du multiplicateur fait exception, n’a point de 
chiffre du multiplicande au-dessus de lui : c’est ce qui a lieu 
dans l'exemple ci-dessus, ainsi que je l’ai fait remarquer. Pour 
vérifier ce fait d’une manière générale, on peut supposer. qu'il 
s'agisse de multiplier deux fractions décimales proprement 
dites, dont les chiffres des unités, mais non ceux des dixièmes, 
soient des zéros, par exemple, 0,5678... X 0,32167... On voit 
que si les produits partiels doivent exprimer des cent-millièmes, 
‘ le premier aura 5 chiffres, qu’il y aura 5 de ces produits et par 
suite 5 chiffres du multiplicateur donnant des cent-millièmes ; 
le premier produit commençant au 8 du multiplicande, le 
deuxième au 7..., le cinquième et dernier devrait commencer 
