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Pour abréger, je désignerai par D, le dividende donné; par 
d, le diviseur; par P, le produit exact de d par 4736; enfin, 
par p, le produit approché 14878,48. 
Je vais examiner s’il ne serait pas possible de retrouver, 
avec le produit p, les chiffres du quotient 4736. Les produits 
partiels, dont la somme donne 14878,48, sont.composés de la 
manière suivante : 
Le premier, 12566,36 — 3,14159 >< 4000 ; 
Le deuxième, 2199,05 = 3,1415 x 700; 
Le troisième, 94,93 = 3,141 XX 30; 
Le quatrième, 18,84 = 3,14 XX 6. 
Il est clair qu'en divisant 12566,36 par 3,14159, je trouverais 
pour quotient 4000. Mais si je divisais p par le même diviseur, 
me bornant au premier chiffre du quotient, aurais-je encore le 
chiffre 4? Evidemment, puisque p, outre 4000 fois 3,14159. 
contient 700 fois 3,1415, plus 30 fois 3,141, plus 6 fois 3,14, 
par suite moins de 736 fois 3,14159, et, en général, moins de 
999 fois le même nombre. Si, après avoir multiplié 3,14159 
par 4, je retranche le produit obtenu du dividende employé p, 
il restera la somme des trois produits partiels suivants. On 
ferait voir, comme ci-dessus, qu’en divisant ce reste par 3,1415, 
on aurait le chiffre 7 du quotient ; et, qu’en continuant ainsi, 
on obtiendrait successivement lés chiffres 3, 6, qui suivent, et 
0 pour reste. 
Ainsi la division deviendrait facile, si p était connu. On ne 
donne pas de règle pour le trouver à priori, mais on sait qu'il 
se trouve tout entier dans les centièmes du dividende. En pre- 
nant, pour p, ce nombre de centièmes, quelle erreur commet- 
trait-on ? Une erreur qui peut avoir une double origine : le 
nombre P' de centièmes, 14878,58, de P, n’est pas plus petit 
que p, Car autrement P serait plus petit que p; d'autre part, 
P! n'excède pas p d'une unité; 2° le dividende D ne peut être 
supérieur à P que d’une quantité moindre que le diviseur d; 
de sorte que je puis écrire 
k DRE: 
_ Si je ne considère que les centièmes D, P! et d' de ces trois 
nombres, je pourrai bien avoir 
D'— Pl = d', 
LE 
