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diviseur étant le même que dans l'exemple précédent. L'erreur 
totale peut être telle qu’ajoutée à 900 fois 31415 + 90 fois 3144, 
+ 9 fois 314, elle donne {999 + 1) fois 314159 : la division 
abrégée donne alors 5 pour premier chiffre du quotient, mais 
le premier reste est moindre que 314, et les chiffres suivants 
sont tous des zéros : le quotient trouvé 5000 est approché par 
excès, à moins de un. On remarquera qu'un quotient fourni par 
la division abrégée, et terminé à droite par plusieurs zéros, ne 
sera pas nécessairement approché par excès. Le quotient ap- 
proché par défaut étant 4999, l'erreur due à la méthode de di- 
vision abrégée pourrait être telle que 14879,81 ne contient pas 
5000 fois 314159, mais 4000 fois ce même nombre et en outre 
1000 fois 31415 : alors le deuxième dividende partiel donnerait 
40 pour quotient. On conçoit facilement qu'on ne trouvera cette 
valeur 10 pour un chiffre du quotient, que quand ce chiffre et 
tous ceux qui suivent à droite sont des 9, dans le quotient ap- 
proché par défaut : on pourra donc alors, sans pousser plus 
loin l’opération, écrire immédiatement ces chiffres. Si tous les 
chiffres du quotient approché par défaut sont des 9, on pourra, 
à la première division partielle, trouver 10 pour quotient. 
Le diviseur restreint, 314159, peut se trouver reproduit iden- 
tiquement à gauche du dividende. Deux cas 5e présentent alors : 
4° le premier dividende partiel a un chiffre de plus que le pre- 
mier diviseur à employer; la première division partielle donne 
10 pour quotient et on rentre dans un cas déjà étudié ; 2° le 
premier dividende partiel a le même nombre de chiffres que le 
premier diviseur à employer; le premier chiffre du quotient est 
un, et tous les autres sont des zéros. 
Je vais maintenant chercher quels sont, en général, les 
chiffres du dividende et du diviseur qu'il suffit d'employer. Le 
produit p est la somme de produits partiels exprimant des 
centièmes ; le raisonnement fait sur ce produit est applicable à 
tout autre analogue formé de produits partiels exprimant soit 
des dixièmes, soit des centièmes, soit des millièmes..., à con- 
dition que l’erreur e soit plus petite que le diviseur, et que le 
premier dividende partiel soit pris avec un, deux, trois... 
chiffres décimaux. Or, sur chacun de ces produits partiels, 
l'erreur est moindre que 9 dixièmes, ou 9 centièmes ou 9 mil- 
