— 382 — 
3° d a un nombre de chiffres trop faible, mais il est exact : on 
remplace les chiffres manquants par des zéros; 4° enfin d a un 
nombre de chiffres trop faible, et est approché par défaut, ou 
a un nombre de chiffres exactement suffisant, mais est approché 
par excès : on le ramène à l’un des cas précédents. Les mêmes 
distinctions s'appliquent au dividende. On obtient ainsi le pre- 
mier dividende partiel et Le premier diviseur à employer; sup- 
primant les virgules, on divise le premier de ces nombres par 
le deuxième, d’après la règle ordinaire; on supprime le dernier 
chiffre à droite du premier diviseur, et on divise, par le nombre 
ainsi obtenu, le reste fourni par la première division partielle : 
on a le deuxième chiffre du quotient; on supprime de même 
le dernier chiffre à droite du diviseur précédent, et on divise, 
par le nombre obtenu, le deuxième reste : on a le troisième 
chiffre du quotient ; on continue ainsi jusqu’à ce qu'on ait ob- 
tenu le nombre a des chiffres de la partie entière du quotient, 
ce qui arrivé lorsqu'il ne reste, à gauche du diviseur, que 2, 
3, 4... chiffres non supprimés selon que d en a a+, a+ 2, 
a+ 3, S'il arrive que l’un des dividendes partiels contienne 
dix fois le diviseur correspondant, on écrit seulement 9 au quo- 
tient, et l’on termine l'opération en écrivant, à ce quotient, 
autant de 9 qu’il reste encore de chiffres à calculer. 
THÉORÈME lÎ. 
I. Pour que le quotient entier, fourni par la division abrégée, 
soit approché par défaut, il faut et il suffit que l'excès, E, du 
produit exact du diviseur par ce quotient sur le produit, à moins 
de un, par défaut, des mêmes facteurs, soit plus petit que r, le 
reste fourni par cette division. 
IT. Pour que le quotient entier fourni par la même opération 
soit approché par excès, il faut et il suffit que la quantité E 
soit plus grande que le reste r. 
Je désigne par, 
D, le dividende donne ; 
P, le produit exact du quotient à moins de un par défaut, par 
le diviseur ; 
p, le produit à moins de un par défaut des mêmes facteurs ; 
P. et p., les produits analogues aux deux précédents, se rap- 
portant au quotient à moins de un par excès; 
: 
