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E. la différence P— p, ou Pe —p.; 
r, D—p, ou D— pe. 
Cela posé, quand le quotient est approché par défaut, on a 
toujours 
by PE p; 
et, par suite, comme D —p—r, 
r > P—pour>E. 
Réciproquement, si l’on a r > E, on peut poser 
D—p>P—p, 
ou Dee, 
ce qui prouve que le quotient est approché par défaut. 
En second lieu, quand le quotient est approché par excès, 
on à Pe = D' pe, , 
et, par suite, E > r. 
‘ La réciproque est également vraie. 
En représentant D, P et p, P. et p. par des droites, on se 
rendra facilement compte de ce double théorême : 
D Pe 
P e 
r 1 | E 
E r 
2 J 
ÉCOOOOCOOOS LLLLELELLEEE js RECENT ne 
Quotient entier par défaut. Quotient entier par excès. 
Beth FLE. 
THÉORÊME 9. 
Pour que le quotient entier fourni par la division abrégée 
soit approché par défaut, 1l suffit que la limite de E soit plus 
petite que r, car si on a lim. E < r, on a, à fortiori, E < r. 
REMARQUE. 
Pour que le quotient entier que donne la règle précédente 
soit, dans tous les cas, approché, à moins de l’unité, par excès, 
ou par défaut, il est nécessaire que le dividende et le diviseur 
restreints soient approchés, par défaut, à moins de l'unité expri- 
