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THÉORÊME ©. 
Pour que l'erreur absolue, faite par défaut ou par excès sur 
un nombre, soit plus petite que l’unité exprimée par son m° 
chiffre, à partir de la gauche, il faut que l’erreur relative cor- 
respondante soit plus petite QUE ne» et il suffit que cette 
1 
( 
erreur relative soit plus petite que To 
1° Je suppose que le troisième chiffre, à partir de la gauche 
d’un nombre NW, exprime des dixaines de mille, et que l'erreur 
absolue commise sur ce nombre soit moindre qu'une dixaine 
de mille, je dis que l'erreur relative sera plus petite que _ 
En effet, je désigne par p le nombre représenté par les trois 
premiers chiffres à gauche de N, par © l'erreur absolue faite 
sur N et par r l'erreur relative correspondante. On a 
2 10000 Z 10000 2 4 
FEUN px i0000 — 40°” 
car on a nécessairement N > p >< 10000 et p = 10*, puisque p 
est un nombre de trois chiffres. 
2 Réciproquement, si l'erreur relative est moindre que ms 
l'erreur absolue est moindre que l’unité exprimée par le troi- 
sième chiffre à partir de la gauche. En effet, de r —< et de 
N 
Tr a on déduit É 
105? 
œ N 
N << 105 ? ou Le 4 e f 05 " 
Je suppose que le troisième chiffre, à partir de la gauche, ex- 
prime des dixaines de mille, alors on a 
102>< 410000 < N < 105>< 10000, 
et par conséquent 
105><10000 
œ tit 
105 
ou 4 plus petit que une dixaine de mille. . 
U 
