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multiplicande, ainsi que l'erreur relative du multiplicateur, 
ont simultanément, soit leur plus grande, soit leur plus petite 
valeur. 
Le nombre des chiffres du multiplicande et du multiplicateur 
restant le même, ces chiffres peuvent prendre arbitrairement 
différentes valeurs ; d’un autre côté, le nombre des chiffres 
supprimés ou conservés peut varier : on conçoit qu’alors l’er- 
reur de chaque facteur sera elle-même variable. Il s’agit de 
démontrer que celle du produit croîtra constamment quand 
celle d’un seul facteur croîtra, ou quand celles des deux fac- 
teurs croîtront en même temps. 
Je désigne par : 
M, le multiplicande ; 
A, le nombre représenté par les chiffres conservés au mul- 
tiplicande ; 
a, le nombre des chiffres de À ; 
B, le nombre représenté par les chiffres supprimés dans #, 
et remplacés par des zéros ; 
b, le nombre des chiffres de B ; 
e, l'erreur relative du multiplicande ; 
À!, al, B!, b!, el les qualités analogues relatives au multipli- 
teur M’; 
8, l’erreur relative du produit P. 
On sait que 
DER EE EC AE) 
Les trois quantités 8, <, « sont constamment plus petites que 
l'unité; e et! ne peuvent par là même passer de l’une quel- 
conque de leurs valeurs respectives à l'une plus grande ou 
plus petite, que par l'augmentation ou la diminution de quan- 
tités p et q plus petites que un. Si j'augmente donc : de p, et 
s! de q, l'erreur relative du produit deviendra 
e+p+dq—(e+p) X(# + 4) 
ou CMP EE EN EE PR DE 
expression qui a les termes < e, + «! et — cel communs avec 
la valeur (1) de 8. Les autres termes ont une valeur représentée 
par p+gq—e—ep— pq, (2) 
ou DÉbUN DEP ÉD EEE 
g—+ ce! est une quantité plus petite que un; par conséquent 
