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dont la plus petite valeur est : 
1 1 
à an. Ge: atb __ b 
LEstre 10 10 L 1 
De même, la plus petite valeur de l'erreur rélative du mul- 
tiplicateur est : 
1 
A0» — 107 1 
Celle du produit sera donc : 
1 1 1 
10a+b—10b+1 À 10 Fb— 10 I (104 Fb— 10 1)(I0e tb 10 +1) 
ou AO FE — AOQP LE 102 FL — 10b + 1 
(HO Tb— 40b HE 4) (HO FD — 10Ù HE 4) 
L'erreur relative correspondante est le numérateur de cette 
dernière expression, atteudu que le dénominateur n’est autre 
chose que M  M/— P. On voit facilement que 40**?— 410» 
est un nombre exprimé par a neufs suivis de b zéros. 
PROBLÊME 9. 
Trouver les limites du nombre des chiffres exacts à gaucho 
d'un produit de deux facteurs, approchés par défaut. 
I. Limite inférieure. — Le nombre des chiffres exacts dont 
il s’agit sera minimum, quand le nombre total des chitfres du 
produit sera minimum et celui des chiffres de l’erreur absolue, 
maximum. Alors, les deux facteurs M et M! seront 10 *b—: 
+ 10° — 4 et 10" LE 401 — 1, et auront, l’un, a + b, 
l'autre, a! + b! chiffres, d’où il suit que le produit en aura au 
moins aq + b + a/ + b — 1. La première des trois parties du 
maximum de l'erreur absolue à au plus a! + b/ + b—1 
chiffres ; la deuxième, a + b + b/— 1 ; la troisième, b + b. 
Soit a > a/; la somme de ces trois parties a au plus a + b + b 
chiffres. L'erreur absolue est donc, dans tous les cas, moindre 
que l'unité exprimée par le chiffre du produit qui, à partir de 
la gauche, occupe le rang 
(a+b+a +b/—1) — (a+ b+b) = a —1. 
IL. Limite supérieure. — Le nombre des chiffres exacts du 
produit sera maximum quand le nombre total des chiffres de 
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