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ce produit sera maximum, et celui des chiffres de l'erreur ab- 
solue, minimum. Le produit P a au plus a + b + a' + b! 
chffres ; l'erreur absolue au moins & + b + 1, en admettant 
que a + b soit plus grand que a! + b/. L'erreur absolue est 
plus petite que l'unité exprimée par le chiffre de rang 
a+b+a +b'—a—b—1—a + b—1, 
à partir de la gauche. On remarquera que &/ et b pouvant 
croître indéfiniment, ou être inconnus, cette limite n'est pas 
toujours déterminée. Si on prend b' suffisamment grand, tous 
les chiffres du produit approché pourront se trouver exacts. 
COROLLAIRES. 
I. En prenant à gauche d’un produit de deux facteurs appro- 
chés par défaut, à moins de l'unité exprimée par leur dernier 
chiffre à droite, autant de chiffres, mois un, qu’il y en a eu de 
conservés dans celui des deux facteurs où il en est resté le 
moins, on obtient, en unités exprimées par le dernier chiffre 
conservé dans ce produit, .et à moins de deux de ces unités, la 
valeur de ce produit; en forçant de un le dernier chiffre, on a, 
à moins d’une unité de son ordre, par défaut ou par excès, ce 
même produit. Par exemple, si on multiplie, d'après la règle 
ordinaire, 26,0567 par 674,268, on pourra compter sur les cinq 
premiers chiffres à gauche du résultat, à la condition de forcer 
le dernier, à droite, de un. 
IT. Le nombre des chiffres à conserver dépassera ordinaire- 
ment celui auquel conduit la règle précédente. On arrivera à 
des indications plus précises par la méthode suivante. On sait 
que l'erreur relative de chaque facteur est plus petite que un 
divisé par la partie conservée, et que celle du produit est 
moindre que la somme de celle du multiphcande et de celle.du 
multiplicateur. On divisera donc successivement l’unité par le 
multiplicande et le multiplicateur employés, en se bornant au 
premier chiffre du quotient, que l’on forcera de un ; on fera la 
somme des deux résultats; dans la fraction décimale obtenue, 
on supprimera tous les chiffres significatifs à partir du premier 
à gauche y compris en remplaçant, par un, le zéro placé im- 
médiatement avant ce premier chiffre : on aura une limite su- 
périeure de l'erreur relative du produit, et par conséquent une 
limite inférieure du nombre des chiffres exacts. Ainsi, si l’on 
