Equilibre des fils élastiques. 57 
nous aurons 
P QUE--Hr. À: PME, 0, 
D) = A4, 2 A D AE Pire Gi 
Si ces extrémités ne doivent que se trouver sur des gnes données, dont les 
équations soient respectivement 
LD 0; D = 
[o oO 
et 
a , —— 
Dire 6) Cr=r®, 
les premiers membres de ces équations étant respectivement des fonctions. données 
des #, PF, Z et 4, V,, Z,, les équations des limites deviendront 
Ur, Di 08 
ARR NS de 
UN Ze Fr A dE. 0 NE Bi di dX, 
HA Ge — eu) = 
Le) Le] o Le] 
Di 0) | A à 
D, QUE HE UE) en GE LE ET) 
ENT T 48 Us) 223% dA: ax! 
—— KW. au, a dus a, du 10 
ONG, GA RAC PUIS 
Enfin, si les extrémités n'étaient assujetties qu’à se trouver sur des surfuces 
données, qui eussent pour équations respectivement 
DE) Pet BP; 
ls U et U, étant des fonctions données des 4, Y, Z et 4, 3, Z,, les 
six équations en question seraient 
du, du, du, PE. 
U,=o, L, do — , FL ol srl L, (7 gif Ne ‘+ Ahunbas 
du du au du 
OL UE STE GE ms N 22 6 #ÿ 
L " F dr, 13 dX, ; F dz,, € dX} ) 
#) Il est aisé de voir que, dans le troisième cas, les équations ajoutées à celles des courbes données, 
expriment que les composées des Z,, M, N, et des Z,, M,, N, agissent respectivement dans 
les plans normaux des lignes données, de même que, dans le quatrième cas, les équations jointes 
Mem. des sav. etreng. T, Il. 8 
