Equilibre de fils élastiques. 65 
Or 
Las" (sr) GE) 9 + HOTTES) 352" 
4 62) Ty (ee) Has 3e ie (SV eV 37e" 
(56) 7 3" 62) ON << 6) 
(251) ET) — (99 2T 
(ee TE Gé y 5) 
AS ee LD) Eu CO le API 
et 
ROTAE CIE 2 
(sa +5 2) +527" — (59 +5 7)2 —5y "= 0. 
On aura donc pour l'équation que nous venons de développer, la forme 
bien simple 
(Hfoudu)y —(n, fondu) {sy 5 2)] + ah BL 0. 
De semblables réductions étant appliquées à la cinquième et à la sixième 
des équations du système 3), donnent respectivement 
(e,-Jou'du)x —(1,+frudu) a —[s(2 2" —2 2) + ch + BF +. 0, 
(men du) — (fr du) [5 27 NT PR 
résultats qui auraient pu s’obtenir sur le champ en ne faisant que changer dans 
celui qu'on venait de trouver d’abord y, #, @, en x, /, x, et ensuite z, 7, 0, 
en zx, 1, x. 
Les trois équations dernièrement trouvées, ayant lieu pour foufes les valeurs 
de laccroïssement #, il est évident que, plus cet accroissement diminue (ce qui 
fera approcher le système des verges de plus en plus d'une ligne courbe conti- 
nue), plus ces équations représenteront exactement la figure d’un fÿ élastique 
en équilibre; d'où il faut conclure que les limites des équations dont il s’agit, 
obtenues en y faisant À— 0, la représenteront en effet exactement. Nous avons 
donc pour l'équilibre d'un fil élastique quelconque les trois équations générales 
Mem. des sav, étrang. T. IL. 9 
