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et, par l'éhmination des 
1 +frwdu & m, +/foudu, 
x 
a 
, 
n +/ou'du — ra (et V(a/249/2422)y1—  _—— ; }+(2°)=0 ; 
résultats qui ne diffèrent de celui d’abord trouvé qu'en ce que w, @, y et », 0, 
z y remplacent lestL ‘TH, x. 
Les trois équations auxquelles nous venons d'arriver équivalent, comme on 
voit, aux 4) et b}, et doivent être particulièrement remarquées parce que ce sont 
elles qui se présentent immédiatement lorsqu'on applique à la solution de notre 
problème la méthode des variations, comme l'a montré Lagrange à l'endroit 
cité plus haut. En effet, en ne faisant pas évanouir d4ds, comme l'a fait d’abord 
Lagrange, on voit que sa méthode ‘conduit aux trois équations suivantes du 
fil élastique en équilibre: 
Eds 
Xdm= d.[ (a+ 47) TE] +de J' dx —o 
Ed?s Sr 
Vam—d.[(.+ 4. 5-7) 2]+d Jo}. 
FArs 9 y/Vp0 
Zum —a.[ (a+ 2 TE] + dde 
où À, F, Z désignent les forces accélératrices qui sollicitent l'élément ds parallèle- 
ment aux axes des coordonnées, #2 la masse du fil, Æ la force de l’élasticité, À la 
tension du fil et, pour abréger, e et J’ remplacant les expressions 
V (d?x2+d2y2+d2:2—d252) ; VA 
ds ya Hd Las ds) 
équations qui, étant intégrées une fois, sont, comme on le voit, exactement celles 
que nous venons de déduire par notre méthode. 
Les trois équations dont il s’agit sont encore à remarquer parce qu’elles ser- 
vent à corriger une erreur qui s’est introduite dans les recherches de LZa- 
grange sur ce sujet. Cette erreur que nous avons déjà relevée à un autre en- 
