Equilibre de jils élastique. 71 
droit, se rapporte à la supposition de Ôds—=o, laquelle Lagrange à cru de- 
voir adopter pour le cas d’un fil de longueur invariable ce qui pour ce cas-là 
l'a conduit à des équations défectueuses de l'équilibre, qui doivent être rempla- 
cées par celles que nous venons de donner. 
Pour ce qui regarde l’équation rapportée plus haut 2), qui dans le cas d’un 
fil élastique se rapporte à l'invariabilité de la longueur des élémens du fil, il 
est évident qu'étant développée suivant les puissances de #, elle va prendre la 
forme | 
CHAR) OPERA) 
puisque 
A ur — du; 
d’où, dans le cas de = 0, s 
ip: Fa 
équation qui ne nous apprend plus rien, L’équation 2) ne saurait donc, dans 
le cas d'un fi élastique, entrer dans les équations générales de l'équilibre, qui 
par conséquent ne dépendent que des six équations 1). (Cette équation-là ne 
laisse cependant pas, dans ce cas même, de représenter une conditon du pro- 
blème qui influe sur sa solution finale, puisqu'elle entraîne la supposition que la 
longueur du fil est donnée entre des limites déterminées, ce qui conduit à üne 
relation entre les constantes arbitraires introduites par l'intégration des équations 
4), laquelle doit influer sur la détermination finale de la figure du fil. Pour la 
détermination générale de ces constantes, ainsi que celle des forces agissant aux 
limites du fil, nous ne nous ÿ arrêterons pas ici, cette discussion-là pour se faire 
complètement demandant tant de détails qu'il vaut mieux en faire l’objet d’un 
travail séparé, 
Ce qui précède ne contient que la théorie de l'équilibre d'un Ji clastique 
de longueur invariable, Rien n'est cependant plus facile que de l'étendre à un 
fil sujet à la propriété de s’allonger on de se raccourcir. Pour cela il n’y à 
Li 2 . 
qu'à considérer que les équations 1) ne se bornent pas au cas, où la longueur 
