Surfaces du second degré. 319 
te Re Re bn Qi, 
où, @(w+Bo+y) +0 G+e) + au 
où &, B, 7, 0, e. à (ou à’, P, y, 9’, €, L”) désignent des quantités finies, qui 
ne dépendent que des données 4, b, ©, d, e, f'), ce sera par la valeur des 
trois coëéfliciens » ire din 5) 
qu'il faudra juger si Drnrté PAR se rapporte ou non à la classe L Elle 
n'y appartiendra que dans les guaire cas suivans: 
1° Si deux de ces coëfhiciens s'évanouissent, Je troisième restant positif. 
Dans ce cas il est évident que l'équation sera celle de deux plans. Si les 
4) La réduction dont il s’agit se fera le plus commodément comme il suit: 
a” + bn? cow + do + ew + f —a (o°+ ar p + Li) 
5 cw + (l cw + d)? bw? Lew cw — d)? 
a (e + p + CHER -t Ë She PA, —— CH 
4 a? 4 a? 
[l 
Ca en + ba? + ew + f — (tte 
a(o+£e+s) + (i— =) ee ar + 
[| 
“re 
CCE CIRE “) 
—a(o+ ete) +(i-5 
4a 
5 2(2ae—cd) ( er) La f — d? Qae— cd 
(4 
(s M Te TT NT =) 
y c AN? 4ab—c? 2ae—ca Aaf—d? (Laë—cd)? 
—a(o+ see) (HET) HIS — 
Aa 4a \ Aa(yub— c2?) 
d’où l’on voit comment s'expriment les «..Ë en &«..f. Si dans cctte formule on chance 2 
L g en 
w et w en v, 4 en b et b en a, et enfin d'en eet e en d, on aura de même 
Sade +cvw+de+ewtLf 
RER us cr ee e2 (2bd—ce)2 
= ( (14 + D + 2) + (e + Jab— TT Ab(aub—c?) ’ 
d'où se or les e-e/ A considérant conjointement ces ie formes, on conclura fà- 
cilement que les seuls cas, où la transformation dont il s’agit ne réussira point, sont ceux où 
$ab—c?Zo, où a et b s'anéantissent en même temps toutes deux, ou bien ces deux circon- 
4 
stances ont lieu à la fois. 
