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S'C'HULTÉN 
coëfficiens en question s'anéantissaient tous les. trois, c'est-à-dire, si la 
quantité sous la racine quarrée se réduisait à zéro, l'équation ne représen- 
ierait qu'un seul plan”). 
2° Si & et un des «, à (ou &’ et un des &”, d”) s'anéantissent, celui des &, 
0 (ou &’, 0’) qui reste, étant négatif. L’équation n'exprimera alors qu'une 
ligne droite. 
3° Si Ë (ou £’) s'évanouit et &, Ô (ou &°, d’) sont tous deux négatifs. 
L'équation ne représentera alors qu'un point. Et enfin, 
4° Si £ (ou &’}) étant négatif, & et O (ou &° et 0’) sont tous les deux néga- 
üfs, ou l'un négatif et l’autre égal à zéro, ou enfin tous les deux égaux à 
zéro, L'équation n'aura dans ce cas aucune signification geomelrique. — 
Dans tous les autres cas, c'est-à-dire, lorsque l'expression 
av + ba? L cyw + de + em + f 
ne saurait être ramenée à la forme 2), ou lorsque les coëffiaiens &, à, & (ou 
a’, 0’, 6) ne remplissent pas les conditions que nous venons d'indiquer, l'équa- 
tion donnée se rapporte nécessairement à la classe IT, ou represente en effet une 
surface du second degré *). 
1) 
s 
Il est bon d'observer, qu'il peut y avoir encore un cas où l'équation donnée ne représente que 
des plans, cas qui n'entre pas dans celui qui est rapporté plus haut. Ce cas peut avoir lieu lorsqu'il 
n'y a pas de racine quarrée du tuut, c’est-à-dire, lorsque la variable, par rapport a laquelle 
l'équation donnée a été résolue, n’y entre qu’au premier degré. Mais dans ce cas la valeur de la 
variable dont 1l s’agit, réduite à son expression la plus simple, prendra tout de suite la ferme 
av + b'w + c’, 
d’où il s:ra facile de le distinguer. L’équation 
%—z+2xy—2y—=o 
en fournit un exemple très-simple. Dans tous les sutres cas, lorsque parmi les x, y, = il y en 
a qui ne s'élèvent pas au-dessus du premier degré, l'équation donnée se rapportera a la elasse II, 
Il est facile de voir par ce qui précède, que le caractère essentiel de tous ces autres cas consiste en 
ce que l'expression À 
Ù av? L ba? L'cvow + dr Hew + f, 
sans tre un quarré parfait, pourra avoir une infinité de valeurs positives pour des valeurs arbi- 
iraires de y et w. 
