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À 
G(DF—2BE) + H(DE—24F) + A(\AB—D?) 
4 AB—D? 
GÜEF2C Di H(KAC—E?) + k (DE—2AF) 
G(1BC - F2) + H(EF-—2CD) + A(DF—2BE) 
4BC—L? L 
et, si l'on trouve ce numérateur egal à zero, la surface sera celle d'un 
cylindre à base elliptique où hyperbolique, suivant que celles des p, g.r 
qui ne s'évanouissent pas (et qui dans le cas actuel seront nécessaire- 
ment loules de même signe), seront posifines où negalives; mais. si le 
numérateur dont il s'agit »e s'évanouil pas, Véquation donnée appar- 
üendra à un paraboboïde elliplique où hyperbolique, d'après la même 
règle, c'est-à-dire selon. que celles des p, g, r, qui ne s'évanouissent 
pas (ct qui, comme auparavant, sont nécessairement toutes du même 
signe), seront posilives où negalives. 
$ 5. 
ün faisant nsage de ces règles très-simples et trés-déterminées, on découvrira 
prompiement Îe genre de la surface que représente une équation quelconque du 
second degré à trois variables. Pour en compléter la connaissance, 1l sera utile 
d'examiner si elle est de revolution où non: ce qui se fera facilement au moyen 
des équations de condition connues 
2EF(A—B)—D(E—F*)—0o : 
DE 4-0) EDF) DQ 
dont l'identité prouve que la surface est de révolution ‘), et la non -identité, 
J 
quelle ne l'est pas. Pour employer convenablement ces 3), il faudra observer 
que, si une des D, E, À est égale à zéro, ces équations ne pourront pas se 
vérifier; que, dans le cs où D—0, E—o les 3) se changent en la seule 
1) Pourvu qu’elle puisse l'être: car dans le cas où l'équation dennée se rapporterait à la classe Ï, ou 
représenterut un eylindre à base parabolique où hyperbolique, ou bien un paraboloïde hyperboli- 
que, les équations dont il s'agit pourraient encore se vérilier | inais dans ces cas-la il est évident 
s… SE . 5 Q 
quil ne saurait (tre question d'une surface engendrée par rotation. 
