Surfaces du second degré. 319 
4 (A—B)(4-C)—F—0, 
fdans lencas où D—0,,F=0 ,.en 
4 (A—B)(C—B)—E—o, 
dansulercas où £—0,, F0, en 
4 (4—0C) (B—C) —D'—0, 
: 
et qu'enfin, lorsque D, E, F s'évanouissent toutes en mème temps, les 3) ne 
sauraient se vérifier, à moins que deux des 4, B, € ne soient égales entre elles 
(si toutes les trois étaient égales, la surface serait celle d’une sphère). 
S. 6. 
En comparant les règles données plus haut pour la discussion des équations 
du second degré à trois variables, avec celles que proposent ordinairement les au- 
teurs, par exemple celles de Hachelle dans son Traïlé des surfaces du second de- 
gré p. 241—249 (Paris 1813, 8°), on se convaincra facilement de la préférence 
de la méthode que nous venons d'exposer, . Il ne reste qu'à l'éclaircir par quel- 
ques applications particulières, ce qui pourra se faire par les exemples SUIvans : 
Z— y —2" + 2yz = o RER LE) 
2° y" 42-227 — 47z — A4yz— 0 2) 
DEV ET TN SD NEN. EME y 
DH HE—27+92y— 254 5—0 - 4} 
PPT Jia e  oth e Do 5) 
BE AN 02 Ro NO 6) 
27° + 2 +22 À ST —y— 0 + - : 7) 
Bei y ES hr Lo. - . 8) 
1° — y" —xz- RER Se A UEIE OR ANSE, 9) 
TYÀ T2 EE Yz 2r—{—0- - . . 10) 
DT — 3j — 4 —5—0 - . … . - 11} 
2° y +2 + 2my +275 9y2 7 +70 12} 
EU AN 15) 
