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Le problème des obligations, tel qu'il se pose ordinairement 
dans les transactions financières, peut s’énoncer comme il 
suit : 
On veut emprunter un capital À, au moyen de sommes par- 
tielles E, égales entre elles ; 
Ces sommes E, qui portent chacune un intérêt annuel i, sont 
remboursables annuellement et en nombres variables, à une 
valeur R, ordinairement supérieure à E ; 
Le titre de valeur R, portant un intérêt 1, que l’emprunteur 
délivre au bailleur de fonds, prend le nom d'obligation ; 
Le remboursement intégral de toutes les obligations doit 
s'effectuer en n années ; 
Pour payer, chaque année, les intérêts des obligations non 
encore amorties, et amortir une partie de ces obligations, l’em- 
prunteur affecte, chaque année, et pendant toute la durée de 
l’emprunt ou de l'amortissement, une somme constante P. 
Le nombre d'obligations à amortir chaque année, bien que 
variable, n’est point arbitraire : 1l suit une loi rigoureuse, 
devant salisfaire à cette condition, de représenter, en argent, 
l'excès de l’annuité constante P sur les intérêts de toutes les 
obligations non encore amorties. 
Cela bien compris, nous prendrons le langage concis de l’al- 
gèbre et nous désignerons par : 
A, le capital à emprunter; 
E, la somme à verser pour avoir droit à une obligauon et 
que l’on appelle la valeur d'émission ; 
R, la valeur d’une obligation, dite valeur de rembourse- 
ment ; 
1, le revenu annuel d’une obligation ; 
k, le nombre d'obligations donnant la relation kKE—A [1] 
n, la durée de l’emprunt ou le nombre d’années nécessaires 
à son extinction ; 
P, l’annuité constante destinée, chaque année, soit à des- 
servir les intérêts des obligations non amorties, soit à 
amortir une partie de ces dernières ; 
m, la différence entre l’annuité P et le revenu total ki de 
toutes les obligations émises ; 
X ,X,,....Xx", les nombres d'obligations à amortir respective- 
ment pendant les 1", 2,...n° années; 
