— 349 — 
Yi5 Yos. Yn, les nombres d'obligations non encore amorties et 
dont les intérêts sont à desservir à la fin des 
fr°.:9€....nannées: 
La première année, on aura en même temps : 
P— ki m8 84 8 NNS RON ER [2] 
Re ne Sas ET QATAR MI ET Re ERMOr [3] 
PSS ARS HS LAS DS, MOREL [1] 
La deuxième année, l'excès de l’annuité P, sur le revenu 
total des obligations non amorties, est exprimé par 
P—(k—x,)i. 
Cette quantité doit être égale à la somme R x,, destinée à 
amortir x, à la fin de la deuxième année. On a donc: 
P—(k— x;)1 = Rx. 
et, par suite, 
P= (k—x)it+Rx... ss... [5] 
A la fin de la 3° année , on aurait de même : 
PP (k—x —x,)i+ Rx, .......... [6] 
et ainsi de suite, de sorte que x, étant, en général, le nombre 
d'obligations à amortir à la fin de l’année dont le rang est v, 
on aura : 
P—=k—x,  — xs — x; —..... Xe) + Rx [7] 
Dégageant maintenant les valeurs de x,, x2...x, des équa- 
tions précédentes, on trouve, successivement, en substituant 
et réduisant : 
. un te ce ÉD à AR SPANRES à ANR [8] 
m m 1! m 1 
ir RQ ESA 272 LE 9 
ARE CRE R (+ [9] 
m rh à m1 m 1 1 mn MNT 
mg 0 on M een danse ha 10 
FR OUR VER RER ste [10] 
Ce qui, par analogie, conduit à : 
à 1 \"—1 
= (4 re r) RE Re A AO ONE [11] 
Si l’on voulait procéder plus synthétiquement, on pourrait 
poser, comme déduction des formules [8], [9], [10]: 
some im 1 \' 1:N? 
KE + pa i+(1+7) +(147) | ES TE CRE [12] 
