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Cette relation fera connaître la valeur t du taux auxquel l’ar- 
gent emprunté revient effectivement à l'emprunteur. 
En examinant l'équation [31], on aperçoit de suite que le 
4° membre représente la valeur que prend une somme A, pla- 
cée au taux t, à intérêts composés, pendant n années, tandis 
que le 2% membre exprime le montant total des diverses 
sommes qu’on obtiendrait, si, pendant tout le temps de l’em- 
prunt, on plaçait, à la fin de chaque année, une somme P, au 
même taux t et à intérêts composés. 
De là un deuxième théorème important qui peut s’énoncer 
ainsi : 
Le taux effectif de l'emprunt est le taux auquel le capital 
emprunté À doit être placé, à intérêts composés pendant les 
n années de la durée de l’emprunt, pour devenir égal au 
montant total des diverses sommes qu’on obtiendrait, en ver- 
sant à la fin de chaque année un capital égal à l'annuité P, 
qui resterait placé au même taux, et aussi à intérêts compo- 
sés, jusqu'à l'expiration de la dernière année n. 
La résolution de l'équation (31) conduirait à des calculs assez 
laborieux ; on peut les éviter en employant la méthode gra- 
phique suivante, qui offre le précieux avantage d’une solution 
facile etrapide. Elle fournit, d’ailleurs, des résultats suffisam- 
ment exacts pour la pratique, tout en diminuant les chances 
d'erreurs que l’on rencontre nécessairement en écrivant des 
chiffres nombreux. 
Voici en quoi consiste cette méthode : 
De l’équation (31) on tire la relation 
AH) — 1 
2 2 ad ms Ve sa [32] 
(+1) 
Or, dans la question qui nous occupe, { est toujours une quan- 
tité réelle et positive, de sorte qu'on peut regarder le premier 
membre comme l’ordonnée y d'une droite, attendu que t n’y 
entre qu'au premier degré, et le deuxième membre comme 
l'ordonnée y, d’une courbe. Si donc l’on pose : 
À 
P 
pt [33] 
(HE 
a a re [34] 
il suffira de construire la droite [33] et la courbe [34] pour obte- 
