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Nore. 
Il peut être intéressant, pour résoudre toutes les questions 
qui précèdent, de bien se rendre compte de la nature de la 
fonction (34), qui joue un grand rôle dans les problèmes rela- 
tifs aux intérêts composés, et d’en écrire, pour ainsi dire, toutes 
les circonstances au moyen d’une épure, qui peigne aux yeux 
toutes les variations que subit l’ordonnée pour une valeur posi- 
tive quelconque de la variable t. C’est ce que nous allons 
exposer brièvement, en bornant notre étude à l'examen des 
arcs-de-courbes qui peuvent offrir de l’intérêt au point de vue 
de l’application. 
Désignons par V l’ordonnée de la fonction (34’). 
Nous aurons : 
(+1) —1 
V=- 1 A+ ee l'- il | — F (t) sn sree (a) 
(A+) — 
LEE 
tracer la courbe, dont l’intersection, avec la droite, a fourni la 
valeur de t qui satisfait à l'équation de condition (34). 
Posons : 
(At) —1 fonte | 
DR. D A Mn NU ee ( 
Pour l’ nn” de . ve partielle, rapportée à deux 
axes rectangulaires. 
La valeur de t devant, par la nature même de la question, 
être positive et plus petite que l’unité, c’est entre ces limites 
surtout que nous examinerons la marche correspondante de 
e (t). ; 
La courbe passe par le centre des coordonnées, puisque, à 
une valeur nulle de l’abcisse t, correspond également une va- 
leur nulle de u. 
À partir de ce point, l’ordonnée croît, du côté des t positifs, 
depuis zéro jusqu’à l'infini, qu’elle atteint pour une valeur infi- 
nie de t. 
Cette branche de courbe s'approche donc de plus en plus 
d’une droite AB’, conduite parallèlement à — T + T et à une 
distance AA’==1, (fig. 2). 
La tangente à cette courbe a pour expression : 
Examinons d’abord le second facteur Lo a servi à 
